追击和相遇问题一、追击问题的分析方法:A. 根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;相关量的确定 D.联立议程求解.说明:追击问题中常用的临界条件: ⑴ 速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离;⑵ 速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.1．一车处于静止状态,车后距车 S0=25 处有一个人,当车以 1 的加速度开始起动时,人以 6 的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?答案.S 人-S 车=S0 ∴ v 人t-at2/2=S0 即 t2-12t+50=0 Δ=b2-4ac=122-4×50=-56<0 方程无解.人追不上车 当 v 人=v 车at 时,人车距离最小 t=6/1=6s ΔSmin=S0+S 车-S 人 =25+1×62/2-6×6=7m2．质点乙由 B 点向东以 10 的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙 12 远处西侧 A 点以4 的加速度做初速度为零的匀加速直线运动.求: ⑴ 当甲、乙速度相等时,甲离乙多远?⑵ 甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大?答案.⑴v 甲=v 乙=at 时, t=2.5sΔS=S 乙-S 甲+SAB=10×2.5-4×2.52/2+12=24.5m ⑵S 甲=S 乙+SAB at2/2=v2t+SAB t2-5t-6=0 t=6s S 甲=at2/2=4×62/2=72m3.在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方 100m 处正以 v0=10m/s 的速度匀速前进的卡车.若摩托车的最大速度为 vm=20m/s,现要求摩托车在 120s 内追上卡车,求摩托车的加速度应满足什么答案.摩托车 S1=at12/2+vmt2 vm=at1=20 卡车 S2=vot=10t S1=S2+100 T=t1+t2 t≤120s a≥0.18m/s24.汽车正以 10m/s 的速度在平直公路上前进,发现正前方有一辆自行车以 4m/s 的速度同方向做匀速直线运动,汽车应在距离自行车多远时关闭油门,做加速度为6m/s2的匀减速运动,汽车才不至于撞上自行车?答案.S 汽车≤S 自行车+d 当 v 汽车=v 自行车时,有最小距离 v 汽车=v 汽车 0-at t=1s d0=S 汽车-S 自行车=v 汽车 0t-at2/2-v 自行车=3m 故 d≥3m解二: ΔS=S 自行车+d-S 汽车=(v 自行车t+d)-(v 汽车 0t-at2/2)=d-6t+3t2=d-3+3(t-1)2 当 t=1s 时, ΔS 有极小值 ΔS1=d-3 ΔS1≥0 d≥3m二、相遇问题的分析方法:A. 根据两物体的运动性质,列出两物体的运动位移方程;B. 找出两个物体的运动时间之间的关系;C. 利用两个物体相遇时必须处于同一位置,找出两个物体位移之间的关系;D. 联立方程求解.5.高...
