推导Lamb方程，并阐述各方程所表示的物理意义VIP专享VIP免费

1.不考虑原子在态上的衰减时，二能级系统态的运动方程为式中；；，；。假设光场与二能级原子共振（共20分）（1）推导旋波近似条件下的和所满足的方程（2）假设初始条件为和，试利用迭代法求解旋波近似条件下和的一级近似解和以及三级近似解和解：（1）将和的表达式代入两能级运动方程，约化得到（1.1）式中。由共振条件，上式可简化为（1.2）旋波近似即忽略上式中的快变量，和，即得到旋波近似条件下的和所满足的方程其中（1.3）（2）假定级数解形式如下（1.4）由题可得，。将微扰形式解代入式（1.3），可得（1.5）（1.6）（1.7）由方程（1.5）—（1.7）可得；；一级近似解为：（1.8）三级近似解为：（1.9）2.设原子系统哈密顿量为：（其中），能级图如图所示。电磁场，原子偶极矩为实数，Rabi频率为。推导旋波近似条件下的Bloch方程，并阐述各方程物理意义。解：系统的哈密顿量为密度矩阵方程服从刘维方程两能级密度矩阵方程为其中。唯相加入衰减之后，密度矩阵方程为令，上式可写为旋波近似，忽略快速震荡项，则可简化为：（）令下列一组矢量，同时，，可得到其中对于介质极化强度的实部和虚部，分别表示单原子的色散，吸收。表示反转粒子数大小。3.推导Lamb方程，并阐述各方程所表示的物理意义。解：先考虑腔长为L无源腔方程：的解。用分离变效法可得其解。由于谐振腔的存在，只有沿z轴且同时满足驻波条件的光波才能在腔内形成稳定模式。λn是第n个纵模模式为，，腔内电场应是所有模式场的叠加：{sin(knz)}是区间(0，L)(即激光腔)内的正交函数集，它满足对于腔长一定的激光器来说，本征函数集{sin(knz)}可作为已知量对待，因而求解电场E(z，t)主要是求解场随时间变化部分An(t)。An(t)满足一定的运动方程。将式(1-1)代入单向含极化介质的Maxwell方程可得在方程两边同乘以{sin(knz)}并对区间(0，L)积分，最后利用正交关系式，并将m改为n，同时定义：(Pn(t)为Pn(z，t)的空间傅立叶分量)可得：(1-1)假设方程解为(1-2)式中，En(t)和φn(t)为时间t的慢变函数。由于宏观电极化强度P是由电场E诱导产生的，在响应上会有滞后，不会是瞬时的。考虑到这一滞后效应，Pn(t)应写成如下的形式(1-3)式中第一项分量与An(t)同位相，第二项与An(t)差π/2相位，Cn(t)仍与Sn(t)也是时间的慢变化函数。因此有(1-4)将唯象参量σ。用谐振腔第n个模的品质因数Qn来代替，令(1-5)将式(1-2)、(1-3)、(1-4)代入式(1-1)中，忽略等小量．并比较方程两端正弦项和余弦项的系数，可得在上面两方程中，忽略较小项，同时，ω’n≈ωn，所以有于是上面两方程变为(1.6)(1-7)式(1-6)和式(1-7)就是激光振荡半经典理论中描述激光场的基本方程，称为激光电磁场方程，也称兰姆方程。其中第一个方程表示极化强度的同相位分量(即Cn(t))在使场的频率(有源腔频率)偏离非激活腔场的频率(无源腔振荡频率)中所起的作用，从而描述了频率牵引和排斥。第二个方程描写阻尼和激活介质对模的振幅的影响：如果极化强度的正交分量为零(即Sn(t)＝0)，则就像非激活介质损耗腔那样振幅按指数规律衰减。所以含有极化强度的正交分量Sn(t)代表激活介质所起的增益，它克服腔的损耗，使振荡得以发生。4.激光半经典理论框架下使用了哪些近似？并分别加以论述答：主要使用了下述近似，1）两能级近似；2）原子间没有相互作用；3）电偶极近似；4）旋波近似；5）缓变振幅近似；6）绝热近似。各个近似论述如下：1）两能级近似。实际原子，分子等拥有许多的能级，在激光器理论中，只有与激光直接相关的上下能级才与光发生只要作用。泵浦作于与衰减作用，只要是提供初始条件，用光与两能级原子作用作为基本模型，即简捷又能反映问题的本质2）原子间没有相互作用。由于激活原子的密度比较低，忽略原子之间的直接作用，如偶极偶极相互作用，是较合理的近似。原子之间的碰撞作用归于原子的弛豫或衰减。当各个原子同时与同意光场耦合，原子间通过光场发生间接相互作用，一定条件下可发生原子的集体效应，但这并非原子间的直接作用。3）电偶极近似。光与原子作用的电偶极近似，其实质是原子的大小远小于光波的波长，在原子的大小范围内，光场可近似为常数。考虑到...