2025年新知杯历年上海市初中数学竞赛试卷及答案试题全与答案分开

上海市初中数学竞赛(新知杯)（12 月 8 日 上午 9:00~11:00）题 号一（1~8）二总 分9101112得 分评 卷复 核一、填空题(每题 10 分)1.已知，则2.已知，3.已知在上且过点作的平行线交于，的延长线交的延长线于，则 4.已知凸五边形的边长为为二次三项式；当或者时，，当时，当时，，则5.已知一种三位数是 35 的倍数且各个数位上数字之和为 15，则这个三位数为___________.6.已知有关的一元二次方程对于任意的实数均有实数根，则的取值范围是_________________.7.已知四边形的面积为，为上一点，的重心分别为，那么的面积为________________.8.直角三角形斜边上的高，延长到使得，过作交于，交于，则二、解答题（第 9 题、第 10 题 15 分，第 11 题、第 12 题 20 分）9.已知，四边形是正方形且边长为 1，求的最大值.10.已知是不为 0 的实数，求解方程组： 11.已知：为整数且，求的最小值.12.已知正整数满足求所有满足条件的的值.答案：1. 2.60 3. 4.0 5.735 6. 7. 8. 9. 10.经检查原方程组的解为：，.11.【解析】满足题设等式，下证当时，不存在满足等式规定的整数，不妨设，(1)当时，，当中有负整数时，必为，若不满足条件，当无解.不也许，当中无负整数时，显然，，容易验证等式不也许成立.(2)当时，当中有负整数时，必为显然等式不成立，当中无负整数时，同上容易验证等式不也许成立.(3)当时，均为正整数，同上易验证等式不也许成立.综上所述，的最小值为 5.12.上海新知杯初中数学竞赛答案（新知杯）上海市初中数学竞赛试卷（12 月 9 日 上午 9:00~11:00）题 号一（1~8）二总 分9101112得 分评 卷复 核解答本试卷可以使用科学计算器一、 填空题（每题 10 分，共 80 分）1. 已知的边上的高为，与边平行的两条直线将的面积三等分，则直线与之间的距离为_____________。2. 同步投掷两颗骰子，表达两颗骰子朝上一面的点数之和为的概率，则 的值为______________。3. 在平面直角坐标系中，已知点（，），点在直线上，使得是等腰三角形，则点的坐标是____________________。4. 在矩形中，。点分别在上，使得。是矩形内部的一点，若四边形的面积为，则四边形的面积等于_______________。5. 使得是素数的整数共有___________个。6. 平面上一动点到长为的线段所在直线的距离为，当取到最小值时，_____________。7. 已 知 一 种 梯 形 的 上 底 、 高 、 下 底 恰 好 是 三...