2025年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷答案VIP专享

上海市一般高等学校春季招生考试数 学 试 卷参照答案及评分原则阐明 1.本解答列出试题的一种或几种解法,假如考生的解法与所列解法不一样,可参照解答中评分原则的精神进行评分. 2.评阅试卷,应坚持每题评阅究竟,不要由于考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分,但该步后来的解答未变化这一题的内容和难度时,可视影响程度决定背面部分的给分,这时原则上不应超过背面部分应给分数之半,假如有较严重的概念性错误,就不给分. 3.第 17 题至第 22 题中右端所注的分数,表达考生对的做到这一步应得的该题累加分数. 4.给分或扣分均以 1 分为单位.答案及评分原则一．（第 1 至 12 题）每一题对的的给 4 分，否则一律得零分. 1. . 2. 2. 3. . 4. . 5. . 6. . 7. 48. 8. . 9. . 10. 2. 11. 4. 12. 和 二．（第 13 至 16 题）每一题对的的给 4 分，否则一律得零分. 题 号13141516 代 号BCAB 三．（第 17 至 22 题）17. [解法一] 连接， 为异面直线与所成的角. ……4 分 连接，在△中，， ……6 分 则 . ……10 分 异面直线与所成角的大小为. ……12 分[解法二] 以为坐标原点，分别以、、所在直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系. ……2 分 则 ， 得 . ……6 分 设与的夹角为， 则， ……10 分 与的夹角大小为， 即异面直线与所成角的大小为. ……12 分18. [解法一] ， ……4 分 . ……8 分 若实系数一元二次方程有虚根，则必有共轭虚根. ， 所求的一种一元二次方程可以是. ……12 分 [解法二] 设 ， 得 ， ……4 分 如下解法同[解法一].19. [解]（1）， ……2 分 ……4 分 . ……8 分 （2）， ……10 分 ， ， ， 函数的值域为. ……14 分20. [解]（1）设曲线方程为， 由题意可知，. . ……4 分 曲线方程为. ……6 分 （2）设变轨点为，根据题意可知 得 ， 或（不合题意，舍去）. . ……9 分 得 或（不合题意，舍去）. 点的坐标为， ……11 分 . 答：当观测点测得距离分别为时，应向航天器发出变轨指令. ……14 分21. [解]（1） ……4 分 （2）方程的解分别是和，由于在和上单调递减，在和上单调递增，因此. ……8 分 由于. ……10 分 （3）[解法一] 当时，. ， ……12 分 . 又， ① 当，即时，取， . ， 则. ……14 分 ② ...