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2025年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷答案

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上海市一般高等学校春季招生考试数 学 试 卷参照答案及评分原则阐明 1.本解答列出试题的一种或几种解法,假如考生的解法与所列解法不一样,可参照解答中评分原则的精神进行评分. 2.评阅试卷,应坚持每题评阅究竟,不要由于考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分,但该步后来的解答未变化这一题的内容和难度时,可视影响程度决定背面部分的给分,这时原则上不应超过背面部分应给分数之半,假如有较严重的概念性错误,就不给分. 3.第 17 题至第 22 题中右端所注的分数,表达考生对的做到这一步应得的该题累加分数. 4.给分或扣分均以 1 分为单位.答案及评分原则一.(第 1 至 12 题)每一题对的的给 4 分,否则一律得零分. 1. . 2. 2. 3. . 4. . 5. . 6. . 7. 48. 8. . 9. . 10. 2. 11. 4. 12. 和 二.(第 13 至 16 题)每一题对的的给 4 分,否则一律得零分. 题 号13141516 代 号BCAB 三.(第 17 至 22 题)17. [解法一] 连接, 为异面直线与所成的角. ……4 分 连接,在△中,, ……6 分 则 . ……10 分 异面直线与所成角的大小为. ……12 分[解法二] 以为坐标原点,分别以、、所在直线为轴、轴、轴,建立空间直角坐标系. ……2 分 则 , 得 . ……6 分 设与的夹角为, 则, ……10 分 与的夹角大小为, 即异面直线与所成角的大小为. ……12 分18. [解法一] , ……4 分 . ……8 分 若实系数一元二次方程有虚根,则必有共轭虚根. , 所求的一种一元二次方程可以是. ……12 分 [解法二] 设 , 得 , ……4 分 如下解法同[解法一].19. [解](1), ……2 分 ……4 分 . ……8 分 (2), ……10 分 , , , 函数的值域为. ……14 分20. [解](1)设曲线方程为, 由题意可知,. . ……4 分 曲线方程为. ……6 分 (2)设变轨点为,根据题意可知 得 , 或(不合题意,舍去). . ……9 分 得 或(不合题意,舍去). 点的坐标为, ……11 分 . 答:当观测点测得距离分别为时,应向航天器发出变轨指令. ……14 分21. [解](1) ……4 分 (2)方程的解分别是和,由于在和上单调递减,在和上单调递增,因此. ……8 分 由于. ……10 分 (3)[解法一] 当时,. , ……12 分 . 又, ① 当,即时,取, . , 则. ……14 分 ② ...

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