历 年 考 研 数 学 一 真 题 1987-（ 经 典 珍 藏 版 ）1987 年 全 国 硕 士 硕 士 入 学 统 一 考 试数 学 ( 一 ) 试 卷一 、 填 空 题 ( 本 题 共 5 小 题 , 每 题 3 分 ,满 分 15 分 . 把 答 案 填 在 题 中 横 线 上 )(1)当=_____________ 时 , 函 数获 得极 小 值 .(2)由 曲 线与 两 直 线及所 围 成 的 平 面 图 形 的 面 积 是 _____________.(3)与 两 直 线及都 平 行 且 过 原 点 的 平面 方 程 为 _____________.(4)设为 取 正 向 的 圆 周则 曲 线积 分= _____________.(5) 已知三维向量空间的基底为则 向 量在 此基 底 下 的 坐 标 是 _____________.二 、 ( 本 题 满 分 8 分 )求正的常数与使等式成 立 .三 、 ( 本 题 满 分 7 分 )(1) 设、为持续可微函数求(2)设 矩 阵和满 足 关 系 式其中求 矩 阵四 、 ( 本 题 满 分 8 分 )求 微 分 方 程的 通 解 , 其中 常 数五 、 选 择 题 ( 本 题 共 4 小 题 , 每 题 3 分 ,满 分 12 分 . 每 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只有 一 种 符 合 题 目 规 定 , 把 所 选 项 前 的 字母 填 在 题 后 的 括 号 内 )(1)设则 在处(A)的 导 数 存 在 , 且(B)获 得 极 大 值(C)获 得 极 小 值 (D)的 导 数 不 存 在(2)设为 已 知 持 续 函 数其中则的 值(A)依 赖 于和(B)依 赖 于、和(C)依 赖 于、, 不 依 赖 于(D)依 赖 于, 不 依 赖 于(3)设 常 数则 级 数(A)发 散 (B)绝 对 收 敛 (C)条 件 收 敛(D)散 敛 性 与的 取 值 有 关 (4) 设为阶方阵，且的行列式而是的 伴 随 矩 阵 ， 则等于(A)(B)(C) (D) 六 、 （ 本 题 满 分 10 分 ）求 幂 级 数的 收 敛 域 ， 并 求 其和 函 数 . 七 、 （ 本 题 满 分 10 分 ）求 曲 面 积 分其 中是 由 曲 线绕轴 旋 转 一 周 而 成 的 曲 面 , 其 法 向 量 与轴 正 向 的 夹 角恒 不 小 于 八 、 （ 本 题 满 分 10 分 ）设 函 数在 闭 区 间上 可 微 , 对 于上 的 每 一 种函 数的 值 都 在 开 区 间内 ,且1, 证 明 在内 有 ...
