高中数学知识点—圆锥曲线部分一、平面解析几何的知识构造： 二、考点（限考）概要： 1、椭圆： （1）轨迹定义： ① 定义一：在平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆，两定点是焦点，两定点间距离是焦距，且定长 2a 不小于焦距 2c。用集合表达为：； ② 定义二：在平面内到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数 e，那么这个点的轨迹叫做椭圆。其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数 e 是离心率。 用集合表达为：；e 越小，椭圆越圆；e 越大，椭圆越扁 （2）原则方程和性质：① 范围：由原则方程知，，阐明椭圆位于直线，所围成的矩形里；② 对称性：在曲线方程里，若以替代方程不变，因此若点在曲线上时，点也在曲线上，因此曲线有关轴对称，同理，以替代方程不变，则曲线有关轴对称。若同步以替代，替代方程也不变，则曲线有关原点对称。因此，椭圆有关轴、 轴和原点对称。这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心；③ 顶点：确定曲线在坐标系中的位置，常需规定出曲线与轴、 轴的交点坐标。在椭圆的原则方程中，令，得，则，是椭圆与轴的两个交点。同理令得，即，是椭圆与轴的两个交点。因此，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点。同步，线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为和， 和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为；在中，，，，且，即；④ 离心率：椭圆的焦距与长轴的比叫椭圆的离心率。 ，∴，椭圆形状与 e 的关系：当 e→0，c→0，椭圆→圆，直至成为极限位置的圆，则认为圆是椭圆在e=0 时的特例。当 e→1，c→a 椭圆变扁，直至成为极限位置的线段，此时也可认为是椭圆在 e=1 时的特例。 ⑤、椭圆各参数间的关系请记熟 “六点六线，一种三角形”，即六点：四个顶点，两个焦点；六线：两条准线，长轴短轴，焦点线和垂线 PQ；三角形：焦点三角形。则椭圆的各性质（除切线外）均可在这个图中找到。 ⑥ 运用焦半径公式计算焦点弦长：若斜率为 k 的直线被圆锥曲线所截得的弦为 AB，A、B两点的坐标分别为，则弦长 这里体现理解析几何“设而不求”的解题思想。 ⑦若过椭圆左（或右）焦点的焦点弦为AB，则； 注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的原则方程应有两个。 （3）参数方程：（θ 为参数）； 2、双曲线： （1）轨迹定义： ① 定义一：在平面...
