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2025年考研数学一真题及答案解析参考

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考研数学一真题一、选择题,1~8 小题,每题 4 分,共 32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一种选项是符合题目规定的.1.当时,若与是同阶无穷小,则A.1.B.2.C.3.D.4.2.设函数则是的A.可导点,极值点.B.不可导点,极值点.C.可导点,非极值点.D.不可导点,非极值点.3.设是单调增长的有界数列,则下列级数中收敛的是A.B..C..D..4.设函数,假如对上半平面()内的任意有向光滑封闭曲线均有,那么函数可取为A..B..C..D..5.设是 3 阶实对称矩阵,是 3 阶单位矩阵.若,且,则二次型的规范形为A..B..C..D..6.如图所示,有 3 张平面两两相交,交线互相平行,它们的方程构成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为,则A.B.C.D.7.设为随机事件,则的充足必要条件是A.B.C.D.8.设随机变量与互相独立,且都服从正态分布,则A.与无关,而与有关.B.与有关,而与无关.C.与均有关.D.与都无关.二、填空题:9~14 小题,每题 4 分,共 24 分.9.设函数可导,则= .10. 微分方程满足条件的特解 . 11. 幂级数在内的和函数 . 12. 设为曲面的上侧,则= .13. 设为 3 阶矩阵.若 线性无关,且,则线性方程组的通解为 . 14. 设随机变量的概率密度为 为的分布函数,为的数学期望,则 . 三、解答题:15~23 小题,共 94 分.解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节.15.(本题满分 10 分)设函数是微分方程满足条件的特解.(1)求;(2)求曲线的凹凸区间及拐点.16.(本题满分 10 分)设为 实 数 , 函 数在 点 ( 3 , 4 ) 处 的 方 向 导 数 中 , 沿 方 向的方向导数最大,最大值为 10.(1)求;(2)求曲面()的面积.17.求曲线与 x 轴之间图形的面积.18.设,n=(0,1,2…)(1)证明数列单调减少,且(n=2,3…)(2)求.19.设是锥面与平面围成的锥体,求的形心坐标.20.设向量组,为的一种基,在这个基下的坐标为.(1)求.(2)证明,为的一种基,并求到的过度矩阵.21.已知矩阵与相似(1)求.(2)求可可逆矩阵,使得22.设随机变量与互相独立,服从参数为 1 的指数分布,的概率分布为令(1)求的概率密度.(2)为何值时,与不有关.(3)与与否互相独立?23.(本题满分 11 分)设总体的概率密度为其中是已知参数,是未知参数,是常数,来自总体的简单随机样本.(1)求;(2)求的最大似然估计量全国硕士硕士入学统一考试数学试题解析(数学一)1.C2.B3.D4.D5.C6.A7.C8.A9.10.11.12.13.为任意常数.14....

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