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2025年数模第一次模拟竞赛试题A

2025年数模第一次模拟竞赛试题A_第1页
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A 题 都市各城区小学学校的布局构造和学生的分派与否科学合理,直接关系到教育资源的运用效率和学校的教育教学质量。下面就某城区的学校和学生信息根据规定对学生进行合适合理的分派。由于城区旧城改造、新居建设以及人口流动等原因,现需将城区的六个街区小学生重新分派至该城区的三所学校 A、B、C 中去。经记录已知六个街区的小学生总人数以及低、中、高年级的比例(见表 1)。同步考虑到也许出现夸街区上学的也许,为了保证学生的安全,每个学校将提供一定的上下课接送服务,由此产生的交通成本费用由上学的远近决定。详细数据见表 2,其中 0 表达不用提供接送服务,短线表达无法提供接送服务。另首先,学校为了保证教学质量,规定每个学校的低、中、高年级学生的比例都应在 30%-36%之间。1.假如从校方利益的角度考虑,为了节省接送的交通成本,所有学生应怎样分派到各个学校去,同步又必须保证各年级的比例在规定的范围内。2.另首先,教育部门从学生管理和安全的角度考虑,但愿每个街区的学生应尽量的就近入学,并且同一种街区的学生能在同一所学校上学,那么在保证学校利益的基础上又应怎样分派学生。3.伴随社会公共交通事业的发展,学校考虑与否应减少接送交通成本,分析制定了如下备选方略:(1)取消成本为 200 元/年的接送范围,其他保持不变;(2)取消成本为 300 元/年如下的接送范围,其他保持不变;(3)保持原方案。根据问题 1 的模型,再次考虑在各个方略下学生怎样分派,比较各分派方案的差异。同步,结合问题 2,在考虑学校利益、学生管理和学生安全等原因下,为学校提供一种合理的方略。4.我国现行的学生入学分派政策基本以学区内入学为主,但诸多家长为了让小孩进入教学效应很好的学校,不惜夸学区入学,并且学校也为此提供一定的入学名额,试就目前的入学状况谈谈你的想法,并提出你的提议。表 1 学校和学生信息地区学生数量低年级中年级高年级145032383026003728353550303238435028403255003934276450342838表 2 学校接送交通成本费用和容量学校 A学校 B学校 C每个学生的公交成本(元/年)3000700-400500600300200200500-0-4005003000学校容量90011001000

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