2020年高考模拟高考数学一模试卷（文科）一、选择题1．已知集合A＝{x|x2﹣4＜0}，B＝{x|﹣3＜2x＜6}，则A∩B＝（）A．B．（﹣2，2）C．D．（﹣2，3）2．复数z1＝2+i，若复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z1z2＝（）A．﹣5B．5C．﹣3+4iD．3﹣4i3．下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的函数是（）A．f（x）＝x2B．f（x）＝2|x|C．D．f（x）＝sinx4．已知向量，，其中，且，则与的夹角是（）A．B．C．D．5．为了坚决打赢新冠状病毒的攻坚战，阻击战，某小区对小区内的2000名居民进行模排，各年龄段男、女生人数如表．已知在小区的居民中随机抽取1名，抽到20岁﹣50岁女居民的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全小区抽取64名居民，则应在50岁以上抽取的女居民人数为（）1岁﹣20岁20岁﹣50岁50岁以上女生373XY男生377370250A．24B．16C．8D．126．我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍薨．如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为（）A．B．C．27D．187．已知2sin（+α）＝，则sin2α＝（）A．B．C．﹣D．﹣8．已知数列{an}为等差数列，前n项和为Sn，且a5＝5，则S9＝（）A．25B．90C．50D．459．函数f（x）＝的大数图象为（）A．B．C．D．10．在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若b＝1，c＝，则S△ABC＝（）A．B．C．D．11．已知椭圆（a＞b＞0）的两焦点分别是F1，F2，过F1的直线交椭圆于P，Q两点，若|PF2|＝|F1F2|，且2|PF1|＝3|QF1|，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．已知定义在R上的函数满足f（x+2）＝﹣f（x），x∈（0，2]时，f（x）＝x﹣sinπx，则＝（）A．6B．4C．2D．0二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13．设x，y满足约束条件，则z＝2x﹣3y的最小值为．14．如图，y＝f（x）是可导函数，直线l：y＝kx+2是曲线y＝f（x）在x＝3处的切线，令g（x）＝xf（x），其中g′（x）是g（x）的导函数，则g′（3）＝．15．已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为c（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为．16．如图所示，某住宅小区内有一正方形草地ABCD，现欲在其中修建一个正方形花坛EFGH，若已知花坛面积为正方形草地面积的，则θ＝．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分）17．记Sn为等比数列{an}的前n项和，a1＝8，S3＝2（a2+3）．（1）求{an}的通项公式；（2）已知Tn＝a1a2…an，求Tn的最大值．18．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝3，BC＝2，D是BC的中点，F是C1C上一点．（1）当CF＝2，求证：B1F⊥平面ADF；（2）若FD⊥B1D，求三棱锥B1﹣ADF体积．19．某种植物感染α病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗α病毒的制剂，现对20株感染了α病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效．测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计；并对植株吸收制剂的量（单位：mg）进行统计．规定：植株吸收在6mg（包括6mg）以上为“足量”，否则为“不足量”．现对该20株植株样本进行统计，其中“植株存活”的13株，对制剂吸收量统计得下表．已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株．编号0102030405060708091011121314151617181920吸收量（mg）683895662775106788469（1）完成以2×2下列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关？吸收足量吸收不足量合计植株存活1植株死亡合计20（2）若在该样本“制剂吸收不足量”的植株中随机抽取3株，求这3株中恰有1株“植株存活”的概率．参考数据：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2＝，其中n＝a+b+c+d20．已知动点M到定点F（1，0）的距离比M到定直线x＝﹣2的距离小1．（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点F任意作互相垂直的两条直线l1，l2，分别交曲线C于点A，B和M，N．设线段AB，MN的中点分别为P...
