为了学好有理数的概念，使思维适应数集的扩充，我们把现实生活中大量的有关模型，如直尺、杠杆、温度计、仪表上的刻度，所具有的本质属性抽象化，建立起数轴模型．数轴的建立，赋予了抽象的代数概念以直观表象．数学一开始就是研究“数”和“形”的，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来．数与形有着亲密的联络，我们常用代数的措施研究图形问题；另首先，也运用图形来处理代数问题，这种数与形互相作用，是一种重要的数学思想——数形结合思想．运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联络，现阶段，数轴是联络数与形的桥梁，重要体目前： 1．运用数轴直观地表达有理数； 2．运用数轴形象地解释相反数； 3．运用数轴精确地比较有理数的大小；4．运用数轴恰当地处理与绝对值有关联的问题．例题讲解【例 1】(1)数轴上有、两点，假如点对应的数是，且、两点的距离为 3，那么点对应的数是． (江苏省竞赛题)(2)在数轴上，点、分别表达−13 和15 ，则线段AB 的中点所示的数是．(江苏省竞赛题)（3）点 A、B 分别是数，−12 在数轴上对应的点，使线段AB 沿数轴向右移动到A' B' ，且线段 A' B' 的中点对应的数是 3，则点对应的数是___，点移动的距离是____． (“但愿杯”邀请赛试题)思绪点拨 (1)确定点的位置；(2)在数轴上选择两个特殊点，探索它们的中点所示的数与所选两点所示的数的联络；（3）在平移的过程中，线段AB 的长度不变，即AB= A' B'．【例 2】 如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF ，则与点所示的数最靠近的整数是________．思绪点拨 运用数轴提供的信息，求出AF 的长度．【例 3】比较与1a 的大小．思绪点拨由于表达的数有任意性，直接比较常会发生遗漏的现象，若把各个范围在数轴上表达出来，借助数轴讨论它们的大小，则形象直观，解题的关键是由a=1a 、 1a 无意义得出a=1，−1，0，据此 3 个数把数轴分为 6 个部分．【例 4】阅读下面材料并回答问题．(1)阅读下面材料：点、在数轴上分别表达实数 a、b，、两点之间的距离表达为|AB|．当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图 1，|AB|=|OB|=|b|=|a−b|当、两点都不在原点时，① 如图 2，点、都在原点的右边|AB|=|OB|−|OA|=|b|−|a|=b−a=|a−b|；② 如图 3，点、都在原点的左边，|AB|=|OB|−|OA|=|b|−|a|=b−a=|a−b|；③ 如图 4，点、在原点的两边，|AB|=|OB|−|OA|=|b|−|a|=−b−(−a)=|a−b|；综上，数轴...
