解三角形【考纲要求】（1）掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.【重难点】三角形中的边角互化、恒等变换问题．【知识梳理】1.正、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理公式＝＝＝2Ra2＝_____________；b2＝_____________；c2＝_____________常见变形(1)a＝_____，b＝_____，c＝_____；(2)sinA＝____，sinB＝____，sinC＝____；(3)a∶b∶c＝____________________；(4)asinB＝bsinA，bsinC＝_____，cosA＝_____________；cosB＝_____________；cosC＝_____________2.三角形的面积公式：_________________________________________．【典例精讲】考点1正、余弦定理的简单运用例1（1）【2015高考北京，文11】在中，，，，则．（2）【2016高考全国I卷】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=（）（A）（B）（C）2（D）3（3）【2013全国II卷】的内角的对边分别为，已知，，，则的面积为（）（A）（B）（C）（D）变式在中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a＝2，b＝，A＝30°，则B＝．考点2解三角形中的边角互化问题例2△ABC的内角A，B，C的对边分别为，且求A的大小.变式【2015高考新课标1】已知分别是内角的对边，.（1）若，求（2）若B=90°，且，求△ABC的面积探究1:对于例2及变式的第一问是否都有两种不同的解法？对此你有什么发现？考点3解三角形中的恒等变换问题例3.在△ABC中，A,B,C的对边分别是，若，求△ABC的周长.变式：【2016年天津高考】在中，内角所对应的边分别为a,b,c，已知.(Ⅰ)求B；(Ⅱ)若，求sinC的值.探究3:解三角形的恒等变换常常有一些常用的结论？请归纳好并写下来.【课堂小结】通过本节课的学习，从知识与方法层面你有什么收获？【课后巩固】1）在中，已知，，，求＝．2）在中，已知a，b，c分别是角A、B、C的对边，若则的形状是．3）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝，A＋C＝2B，则sinC＝.4）在△ABC中，D为边BC上一点，BD＝DC，ADB＝120°，AD＝2，若△ADC的面积为，则BAC＝_______．5）满足条件的三角形的面积的最大值是．6）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，sinC＝2sinB，则A＝．7）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝3，cosA＝，B＝A＋.(1)求b的值；(2)求△ABC的面积．
