一、圆的概念集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离不小于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离不不小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系1、点在圆内 点在圆内；2、点在圆上 点在圆上；3、点在圆外 点在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 无交点；2、直线与圆相切 有一种交点；3、直线与圆相交 有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图 1） 无交点 ；外切（图 2） 有一种交点 ；相交（图 3） 有两个交点 ；内切（图 4） 有一种交点 ；内含（图 5） 无交点 ；五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线通过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要懂得其中 2 个即可推出其他 3 个结论，即： ①是直径 ②③④ 弧弧⑤ 弧弧中任意 2 个条件推出其他 3 个结论。推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙中， ∥∴弧弧六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称 1 推 3 定理，即上述四个结论中，只要懂得其中的 1 个相等，则可以推出其他的 3 个结论，即：①；②；③；④ 弧弧七、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的二分之一。即： 和是弧所对的圆心角和圆周角∴2、圆周角定理的推论：推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在⊙中， 、都是所对的圆周角rddCBAO图2rRd图4rRd图5rRdOEDCBAOCDABFEDCBAOCBAODCBAOdrd=rrd图1rRd图3rRd∴推论 2：...
