线段和角的计算例题

作一条线段等于已知线段已知:线段＜7,作一条线段力/J,使 AB=a.第一步：用直尺画射线显尸；_ Q 一 第二步：用圆规在射线力尸上截取AB=CL二线段 AB 为所求.AaF在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.例 1 若 AB-6cm9点 C 是线段加?的中点，点 D 是线段 C0的中点目求：线段/D 的长是多少？ACDB■i■■解:■/c 是线段的中点，11.・./c=CB=—^5=㊁ x6=3(cm).TD 是线段 CB 的中点，二 CD=^CB=|x3=L5(cm)..・.-AC+CD=3+L5=45(cm).例 2 如图，B.C 是线段 AD 上两点，且 AB：BC：CD=3：2：5,E.F 分别是 AB、CD 的中点，且 EF=24,求线段AB、EC、CD 的长.•■・■・■AEBCFD解：设 AB=3A*5BC_ZX,CD=5x$因为 E、F 分别是 AB、CD 的中点，1315所以方 E 二一/〃=—’CF=-CD=±X7222235所以 EF=BE+BC+CF=一 x+2xHx=6x.22因为 EF=245所以 6x=24?解得 x=4.所以 AB=3 兀=12，BC=2x=8,CD=5x=20.例 4 如图，已知线段 AE 和 CD 的公共部分 BD=|AB 寸 CD,线段AB、CD 的中点 E、F 之间距离是 10cm,求 AB,CD 的长.•••・・・AEDBFC解：设 Bl)=xcm，则 AB=3xcm,CD=4xcm,AC=6A-cm,因为 E、F 分别是 AB、CD 的中点，131所以 AE-—AB-—xcm.CF=—CD=2xcni.22235所以 EF 二 AC-AE-CF=6x-—x~2x=—%(cm).因为 EF=1O,所以|10,WWW.所以 AB=3xcm=12cm,CD=4rcm=l6CHL5. 如图：AB=4cm,BC^3cm,如果点 O 是线段/C 的中点.求线段 07?的长度.■•B•AOBC解：AC=ABBC=4^3=7(cm),点 o 为线段/c 的中点，11■SOC=^J4C=X7=3.5(cm),■JOB=OC—BC=3J—3=05(cm)3•如图’线段 AB=4cm,BC=6cm,若点 D 为线段兄於的中点，点 E 为线段 PC 的中点，求线段 DE 的长.ADBEC6•已知，如图，B,C 两点把线段 AD 分成 2：5：3 三部分，N1 为 AD 的中点，BM-6,求 CM 和 AD 的长.ABM~CD例 3 如图，0E 是 LAOC 的平分线，OD 是 LCOE 的平分线.(1) 如果 AAOC=SO°,那么 ABOC 是多少度？(2) 如果^AOB=40Q,ZD(7E=30°3那么 ABOD 是多少度？(3) 如果 AAOE=\40a,AC0D=3Qa,那么 AAOB 是多少度？解：(1)因为 OR 平分 ZAOC,、门“(2)因为 03 平分 AAOC,所以 ABOC-AAOB-40a・因为 OD 平分 ACOE.所以 ZCOD=ADOE-30°,所以JLBOD=ZBOC^ZCOD=40°+30°=70(3)因为 ZCOD=30°,0D 平分 ACOE,所以ZCOE-2ZCOD-60°,所以 ZAOC-ZAOE-ZCOE=140°-60°=80°.又因...