名师教学设计片段探究化简比的方法(教学难点)师：男孩调制了一杯蜂蜜水，用了3小杯蜂蜜，12小杯水。女孩也调制了一杯蜂蜜水，用了4小杯蜂蜜，16小杯水。想一想，哪杯水更甜？请同学们小组内交流。生1：我认为男孩的水甜，因为男孩用的水少。生2：我认为女孩的水甜，因为女孩用的蜂蜜多。生3：我认为这两杯水一样甜，但说不清具体原因。师：究竟谁说得对呢？你能不能联系比与除法、分数的关系，想办法解决呢？小组内交流讨论，算一算。(学生交流、讨论)师：谁来说一说，你是用什么方法解决的？生1：我们小组是这样想的：根据比与分数的关系，男孩调制的蜂蜜水中蜂蜜与水的比是3∶12＝＝＝1∶4；女孩调制的蜂蜜水中蜂蜜与水的比是4∶16＝＝＝1∶4。这两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的比都是1∶4，所以我们小组得出的结论是：两杯水一样甜。生2：我们小组是这样想的：利用比与除法的关系，男孩调制的蜂蜜水中蜂蜜与水的比是3∶12＝3÷12＝0.25；女孩调制的蜂蜜水中蜂蜜与水的比是4∶16＝4÷16＝0.25，所以两杯水一样甜。师：比较的结果是两杯水一样甜，你觉得哪种方法合适？生1：我认为第一种方法合适，它是利用比与分数的关系，先把比改写成分数的形式，再利用分数的基本性质进行约分，最后将最简分数改写成比。生2：我也认为第一种方法合适，因为最后的结果还是比的形式，让人一目了然。师：你们说得真好！在分数中，依据分数的基本性质可以进行约分，约成最简分数，那么在比中你认为应该叫作什么呢？生：最简比。师：我们把比的前项和后项都是整数，并且比的前项和后项的最大公因数是1的整数比叫作最简整数比。你能举出几个最简整数比的例子吗？生1：6∶7或5∶9。生2：2∶11或7∶13。生3：3∶11或5∶17。师：同学们，你们想知道这些最简整数比是用什么方法得到的吗？现在我们一起来探讨这个问题。师：请同学们看题(出示教材72页化简比)，小组内交流、讨论，说说每组中两个数的特点，你是用什么方法解决问题的？(学生小组内讨论、交流)师：谁来说一说，你们小组是用什么方法解决问题的？生1：第一组24∶42是两个整数的比，我们先把这个比化成分数的形式，即，然后进行约分，约成最简分数为，最后改写成比的形式是4∶7。生2：24∶42是两个整数的比，先把比改写成除法算式，利用商不变的规律，将被除数和除数同时除以6，所得结果是，化成比的形式是4∶7。生3：第二组∶是两个分数的比，我先把它改写成除法的形式，即÷，再用最简分数表示结果，最后把最简分数化成比的形式。生4：我要说的也是第二组∶，我们利用分数的基本性质，先把分数比化成整数比，再把整数比化成最简分数，最后把最简分数化成比的形式。生5：0.7∶0.8是两个小数的比，首先把比改写成小数除法，即0.7÷0.8，然后根据商不变的规律，把它化成整数比为7∶8，最后看是不是最简整数比。师：同学们的方法都很好，有的小组利用比与除法、分数的关系来化简，有的小组利用商不变的规律或分数的基本性质来化简，你能概括出比的基本性质吗？同桌之间交流一下，然后汇报。生1：比的前项和后项同时乘或除以同一个数，比值的大小不变。生2：我认为应该加一个条件，同时乘或除以同一个不为0的数，因为比的后项相当于除法中的除数，也相当于分数中的分母，它们都不能为0，所以比的后项也不能为0。师：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变，这就是比的基本性质。利用比的基本性质可以化简比。如25∶40＝(25÷5)∶(40÷5)＝5∶8。师：通过刚才的学习，我们发现化简比的方法不是唯一的，但最终表现形式是一致的，都是化成最简整数比，那么化简比与求比值有什么区别呢？生1：化简比的方法很多。生2：求比值只能用比的前项除以后项得出结果。师：化简比的方法有很多，但结果必须是两个数的比，而求比值是用比的前项除以后项，其结果是一个数，可以是整数、分数或小数。赏析：教师的适时引导，学生的主动探究，让学生成为学习的主体。片段中教师通过多次有针对性的提问，引发学生进行主动探究与思考，从而明确整数比、分数比、小数比化成最简整数比的方法，将课堂真正还给了学生。
