利用导数探求参数的取值范围学案VIP免费

利用导数探求参数的取值范围学案利用导数探求参数的取值范围是近几年高考的重点和热点，由于导数是高等数学的基础，对于中学生来说运算量大、思维密度强、解题方法灵活、综合性高等特点，成为每年高考的压轴题，因此也是学生感到头疼和茫然的一类型题，究其原因，其一，基础知识掌握不够到位（导数的几何意义、导数的应用），其二，没有形成具体的解题格式和套路，从而导致学生产生恐惧心理，成为考试一大障碍，本文就高中阶段该类题型和相应的对策加以总结.1.与函数零点有关的参数范围问题函数()fx的零点，即()0fx的根，亦即函数()fx的图象与x轴交点横坐标，与函数零点有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数的单调区间和极值点，并结合特殊点，从而判断函数的大致图像，讨论其图象与x轴的位置关系，进而确定参数的取值范围．例1设函数2()2lnfxxx.(I)求函数()fx的单调递增区间;(II)若关于x的方程2()20fxxxa在区间[1,3]内恰有两个零点，求实数a的取值范围.思路分析：（Ⅰ）求出导数，根据导数大于0求得()fx的单调递增区间.（Ⅱ）令2()()2gxfxxxa.利用导数求出2()()2gxfxxxa的单调区间和极值点，画出其简图，结合函数零点的判定定理找出a所满足的条件，由此便可求出a的取值范围.2.与曲线的切线有关的参数取值范围问题函数()yfx在点0xx处的导数'0()fx就是相应曲线在点00(,())xfx处切线的斜率，即'0()kfx，此类试题先求导数，然后转化为关于自变量0x的函数，通过求值域，从而得到切线斜率k的取值范围，而切线斜率又与其倾斜角有关，所以又会转化为求切斜角范围问题．例2.若点P是函数)2121(3xxeeyxx图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为，则的最小值是()A．65B．43C．4D．6思路分析：先求导函数'()fx的值域，即切线斜率范围，而tank（0），再结合tanyx的图象求的最小值.3.与不等式恒成立问题有关的参数范围问题含参数的不等式()()fxgx恒成立的处理方法：①()yfx的图象永远落在()ygx图象的上方；②构造函数法，一般构造()()()Fxfxgx，min()0Fx；③参变分离法，将不等式等价变形为()ahx，或()ahx，进而转化为求函数()hx的最值.3.1参变分离法将已知恒成立的不等式由等价原理把参数和变量分离开，转化为一个已知函数的最值问题处理，关键是搞清楚哪个是变量哪个是参数，一般遵循“知道谁的范围，谁是变量；求谁的范围，谁是参数”的原则．例3．已知函数()ln,0afxxxax．(I)讨论()fx的单调性；(Ⅱ)若2()fxxx在(1，+)恒成立，求实数a的取值范围．思路分析：（I）首先应明确函数()fx的定义域为(0,)，其次求导数，讨论①当140a时，②当140a时，导函数值的正负，求得函数的单调性.（II）注意到2()xxfx，即2ln0axxx，构造函数3()lngxxxx，研究其单调性3()lngxxxx在[1,)为增函数，从而由(x)(1)1gg，得到01a.3.2构造函数法参变分离后虽然转化为一个已知函数的最值问题，但是有些函数解析式复杂，利用导数知识无法完成，或者是不易参变分离，故可利用构造函数法．例4．已知函数1ln)1(21)(2axaaxxxf，．(1)求()fx的单调区间；(2)若xxaxgln)2()(,)()(xgxf在区间),[e恒成立,求a的取值范围．思路分析：(1)()fx的定义域为(0,).2'11(1)(1)()axaxaxxafxxaxxx注意分以下情况讨论导函数值的正负，确定函数的单调区间.2a，12a,2a等.（2）由题意得21()()ln202fxgxxaxx恒成立.引入函21F()()()ln22xfxgxxaxx，则'F()2220axxax，得到F()x在区间[e,）上是增函数，从而只需21F(e)22eae0，求得2122aee.4.与函数单调区间有关的参数范围问题若函数()fx在某一个区间D可导，'()0fx函数()fx在区间D单调递增；'()0fx函数()fx在区间D单调递减.若函数()fx在某一个区间D可导，且函数()fx在区间D单调递增'()0fx恒成立；函数()fx在区间D单调递减'()0fx恒成立.4.1参数在函数解析式中转化为'()0fx恒成立和'()0fx恒...