第一次联考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】集合,则故选2.“”是“复数为纯虚数”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】复数（）为纯虚数，则所以“”是“复数（）为纯虚数”的充要条件。本题选择A选项.3.已知是第二象限角，且，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：因为是第二象限角，且，所以．考点：两角和的正切公式．4.函数的图象（）A.关于轴对称B.关于轴对称C.关于原点对称D.关于直线对称【答案】B【解析】由为偶函数可得.函数的图象关于y轴对称,选B.5.某校高二（1）班每周都会选出两位“迟到之星”，期中考试之前一周“迟到之星”任选揭晓之前，小马说：“两个人应该是在小赵、小宋和小谭之中产生”，小赵说：“一定没有我，肯定有小宋”，小宋说：“小马、小谭二人有且仅有一人是迟到之星”，小谭说：“小赵说得对”.已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则“迟到之星”是（）A.小赵、小谭B.小马、小宋C.小马、小谭D.小赵、小宋【答案】A【解析】小马说：“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生”，如果小马说假话，则小赵、小宋、小谭说的都是假话，不合题意，所以小马说的是真话；小赵说：“一定没有我，肯定有小宋”是假话，否则，小谭说的是真话，这样有三人说真话，不合题意；小宋说：“小马、小谭二人中有且仅有一人是迟到之星”是真话；小谭说：“小赵说的对”，是假话；这样，四人中有且只有小马和小宋的说法是正确的，且“迟到之星”是小赵和小谭，故选A.6.已知函数（为常数，）的图像关于直线对称，则函数的图象（）A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于直线对称【答案】C【解析】因为函数（为常数，）的图像关于直线对称，所以，可得，，，函数的对称轴方程为，当时，对称轴为，数的图象关于关于直线对称,故选C.7.设是定义在上的奇函数，且其图象关于对称，当时，，则的值为（）A.-1,B.0C.1D.不能确定【答案】C【解析】定义在上的奇函数的图象是关于直线对称，,即故函数的周期为则故选8.不等式的解集为，则不等式的解集为（）A.或B.C.D.或【答案】B【解析】不等式的解集为,的两根为，，且，即,解得则不等式可化为解得故选9.在锐角中，角的对边分别为，若，，则的取值范围（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可得：,,,,故答案选点睛：在解三角形中求范围问题往往需要转化为角的问题，利用辅助角公式，结合角的范围求得最后结果。在边角互化中，注意化简和诱导公式的运用。10.已知，则的最小值为（）A.B.4C.D.【答案】D【解析】因，故，又因为，所以，当且仅当，即取等号，应选答案D。点睛：解答本题的关键是变形，也是解答这个问题的难点所在。通过这一巧妙变形从而将原式化为，然后巧妙运用分组组合，借助基本不等式求出其最小值为。11.直线分别为与半径为1的圆相切于点，，若点在圆的内部（不包括边界），则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，由切线长定理知，又，因此，解得．点睛：本题首先要学会问题转化，一般动点在圆内可转化为与圆心距离小于半径，因此写出向量，再根据向量的平方运算，求出，令其小于半径即可求出．12.函数的导函数为，满足，且，则的极值情况为（）A.有极大值无极小值B.有极小值无极大值C.既有极大值又有极小值D.既无极大值也无极小值【答案】D【解析】将代入可得：则=令则，当时，，当时，，故当时，取最大值0，故恒成立，故恒成立，故既无极大值也无极小值，故选点睛：根据已知条件要先构造出的解析式的形式，再根据求出，当一阶导数不能判定时可以求二阶导数，利用二阶导数反应一阶导数的单调性，从而反应出原函数的性质。第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设满足不等式组，则的最小值为__________.【答案】【解析】试题分析：如下图，画出可行域，表示可行域内的点与定点连线的斜率，所以如图可得直线为斜率的最小值，,所以,所...
