理想气体状态方程典型例题解析VIP专享VIP免费

理想气体状态方程一、知识点击：1.理想气体：理想气体是一个理论模型，从分子动理论的观点来看，这个理论模型主要有如下三点：（1）分子本身的大小比起分子之间的平均距离来可以忽略不计。（2）气体分子在做无规则运动过程中，除发生碰撞的瞬间外，分子相互之间以及分子与容器器壁之间，都没有相互作用力。（3）分子之间以及分子与器壁之间的碰撞是完全弹性的，即气体分子的总动能不因碰撞而损失。由于不计分子之间的相互作用力，因而也就不计分子的势能，理想气体的内能就是所有分子的动能的总和。一定质量的理想气体内能的多少就只取决于温度，而与体积无关。在温度不太低，压强不太大的条件下，真实气体可看作为理想气体。2.理想气体的三条实验定律：定律变化过程内容表述数学表达式图像描述玻意耳定律等温变化一定质量的气体，在温度不变的情况下，它的压强跟体积成反比；或压强跟体积乘积是不变的。查理定律等容变化1．一定质量的气体，在体积不变的情况下，温度每升高（或降低）1℃，增加（或减少）的压强等于它在0℃时压强的1/273。2．一定质量的气体，在体积不变的情况下，它的压强跟热力学温度成正比。盖·吕萨克定律等压变化1、一定质量的气体，在压强不变的情况下，温度每升高（或降低）1℃，增加（或减少）的体积等于它在0℃时压强的1/273。2、一定质量的气体，在体积不变的情况下，它的体积跟热力学温度成正比。3．理想气体状态方程：一定质量的理想气体，其压强、体积和热力学温度在开始时分别为P1、V1、T1，经过某一变化过程到终了时分别变成P2、V2、T2，则应有。这就是理想气体的状态方程。理想气体的状态方程是根据三条气体实验定律中的任意两条（例如玻意耳定律和查理定律）推导而得的。证明：如右图所示，ab为等容变化，根据查理定律有P1/T1=Pc/T2，bc为等温变化，根据波意耳定律有Pc·V1＝P2·V2，两式联立起来，得到Pc＝P1/T1·T2＝P2·V2/V1，变形得到。二、能力激活：题型一：图像的物理意义：示例1：如图所示是a、b两部分气体的V－t图像，由图像可知：当t＝0℃时，气体a的体积为m3；当t＝273℃时，气体a的体积比气体b的体积大m3。[分析]如图所示的V－t图像描述的是等压过程，由，可知t＝273℃时，气体的体积是0℃时气体体积的两倍，则气体a的体积为0.6m3，气体b的体积为0.2m3。[解析]气体a的体积比气体b的体积大0.6－0.2＝0.4m3。题型二：应用气体的P－V图、P－T(或P－t)图解题：示例2：有两个容积相等的容器，里面盛有同种气体，用一段水平玻璃管把它们连接起来。在玻璃管的正中央有一段水银柱，当一个容器中气体的温度是0℃，另一个容器中气体的温度是20℃时，水银柱保持静止。如果使两容器中气体的温度都升高10℃，管中的水银柱会不会移动？如果移动的话，向哪个方向移动？[分析]一般解法是，选假定两边密闭容器中的气体体积暂不改变，根据查理定律，分别计算出两边气体各升温10℃后的压强，再比较两方压强的大小，就能判断水银柱会不会移动和向哪个方向移动。即∴P2>P2'，因此水银柱应向原来温度高的那一侧移动。这种解法如改用P－T(或P－t)图像来表述，将会更直观、鲜明。解题思路跟上面的一样，即先假定两边密闭容器中的气体体积暂不改变，分别根据查理定律P－T图上画出各自的等容线。如图所示。其中在分别为273K和293K的初温时气体压强相等即P0。再标出温度各自升高10K(10)℃后的压强值P2与P2'，并与P0比较标明两侧压强的变化量P与P'。显然从图中可以看出，由于两条等容线的斜率不等，致使在相等的温度增量的情况下，压强的增量不等，P>P'。因此应有P2(=P0+P)>P2'(=P0+P')的结论。即水银柱应向原来温度较高的那一侧移动。[解析]水银柱应向原来温度较高的那一侧移动。题型三：由三条实验定律的任意两条证明第三条实验定律：示例3：证明：由玻意耳定律、查理定律证明盖·吕萨克定律。[分析]设初状态1为（P1，V1，T1），则末状态2为（P1，V2，T2），利用玻意耳定律和查理定律研究V1，T1与V2，T2的关系我们还需要构造一个中间状态，即3（P2，V1，T2），13为等容过程，根据查理定律，有P1/T1=P2/T2，32为等温过程，由玻意耳定律有P2...