平行四边形测试卷一、选择题（每题2分，共20分）1.下列命题中,真命题是()A.有两边相等的平行四边形是菱形;B.有一个角是直角的四边形是矩形C.四个角相等的菱形是正方形;D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2、如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为()A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm3、下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）．（A）平行四边形（B）矩形（C）菱形（D）正方形4、如图，在中，点分别在边，，上，且，．下列四个判断中，不正确的是（）A．四边形是平行四边形B．如果，那么四边形是矩形C．如果平分，那么四边形是菱形D．如果且，那么四边形是菱形5、已知菱形两邻角之比为1:2,边长为2cm,则较长的对角线长为()A.cmB.2cmC.3cmD.4cm6、如图，矩形的周长为，两条对角线相交于点，过点作的垂线，分别交于点，连结，则的周长为（）A．5cmB．8cmC．9cmD．10cm7、若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形,则原四边形一定是()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．对角线相等的四边形8、设P为平行四边形ABCD内的一点，△PAB、△PBC、△PDC、△PDA的面积分别记为S1、S2、S3、S4，则有（）A．S1=S4B．S1+S2=S3+S4C．S1+S3=S2+S4D．以上都不对9、如图，矩形ABCD的边长AB=6，BC=8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）A．7.5B．6C．10D．510、已知四边形ABCD的对角线相交于O，给出下列5个条件①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④∠BAD=∠DCB，从以上4个条件中任选2个条件为一组，能推出四边形ABCD为平行四边形的有（）ＡＦＣＤＢＥA、6组B、5组C、4组D、3组二、填空题（每题3分，共24分）11、菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm,则其面积为.12、若□ABCD的周长为100cm，两条对角线相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，那么AB=cm，BC=cm。13、如图，在□ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，根据现有图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的条件可以是。（只写出一个即可）14、如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是．15、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=10，BD=8，AB=x，则x的取值范围是16、已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，则∠AEO=．17、如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是.18、如图4，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有个.三、解答题19、（6分）在□ABCD中，E、F是对角线AC上两点，且AE=CF，四边形DEBF是平行四边形吗？请说明理由．20、（6分）如图,在□ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F,求证:四边形AFCE是菱形.(3)(2)(1)C3B3A3A2C1B1A1CBAC2B2B2C2ABCA1B1C1A2C1B1A1CBA…图4BCDAP21、（10分）如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接．（1）求证：是的中点；（2）如果，试猜测四边形的形状，并证明你的结论．22、（10分）已知：如图4－3－32，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC和CD上，AE＝AF.(1)求证：BE＝DF；(2)连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM，FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．23、（12分）如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由；（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围.BAFCED24、（12分）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x,△PBE的面积为y.①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.ABCPDE
