2025年人教九年级一元二次方程知识点总结及基础题型

知识点一：一元二次方程的定义等号两边都是整式，只具有一种未知数（一元），并且未知数的最高次数是（二次）的方程叫做一元二次方程，一般形式是类型：判断一元二次方程的环节例 1：1.下列方程时一元二次方程的是 ①；②；③；④；⑤⑥x21=y﹣⑦（x+2）（x+1）=x2⑧6x2=5⑨⑩+3x +y=0 ；⑪ x+y+1=0 ；⑫2x2+13= x+12； ⑬x2+ 1x +5=0⑭；⑮ 3y22y=1﹣﹣ ；⑯ 2x25xy+3y﹣2=0；⑰⑱2x2+3=3；⑲x2+5x=0；⑳x2+4 xy −10=0；④ ❑√ x+2x=3；⑤ 2 x (x−3)=2 x2+1； ⑥ 1x +2 x=x−6；⑦ 2x2+1=12 x；⑧ ab x2+(a+b) x+1=0；⑨ x2−3❑√3 x+4=0； ⑩ p x2+qx+m=0（p≠0）．2．有关 x 的方程 mx2+3x=x2+4 是一元二次方程，则 m 应满足条件是 _________ ．3．有关 x 的一元二次方程 ax23x+2=0﹣中，a 的取值范围是 _________ ．4．当 m= _________ 时，方程（m21﹣ ）x2mx+5=0﹣不是一元二次方程．5．若有关 x 的方程（k1﹣ ）x24x5=0﹣﹣是一元二次方程，则 k 的取值范围是__________例 2：当时，方程为一元二次方程6．若是有关 x 的一元二次方程，则 a= _________ ．7．若有关 x 的方程（m1﹣ ）﹣mx3=0﹣是一元二次方程，则 m= _________ ．8．当 k= _________ 时，（k1﹣ ）﹣（2k1﹣ ）x3=0﹣是有关 x 的一元二次方程．9．方程（m+2）x|m|+3mx+1=0 是有关 x 的一元二次方程，则 m=__________10．有关 x 的方程（m2﹣ ）x|m|mx+1=0﹣是一元二次方程，则 m=___________知识点二：一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是，其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项①；②指出二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号③一元二次方程化为一般形式时，若没出现一次项，并不是没有，而是例 3： 把方程（1）（2）x (x −2)=4 x2−3 x（3）(x+8)2=4 x+(2x −1)2（4） x23 − x+12 =−x−12化为一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是_______________的二次项系数，一次项系数，常数项分别是3.一元二次方程－3x = 4 的一般形式是，一次项系数为 。 4．一元二次方程 3+2-5=0 的二次项系数、一次项系数和常数项依次为_______________5.把一元二次方程 2（-1）=（-3）+4 化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是_________...