锐角三角函数一、选择题1.计算=（）A.B.1C.D.【答案】B【解析】：tan45°=1故答案为:B。【分析】根据特殊锐角三角函数值即可得出答案。2.下列运算结果正确的是A.3a3·2a2=6a6B.(-2a)2=-4a2C.tan45°=D.cos30°=【答案】D【解析】A、原式=6a5，故不符合题意；B、原式=4a2，故不符合题意；C、原式=1，故不符合题意；D、原式=，故符合题意．故答案为：D【分析】根据单项式乘以单项式，系数的积作为积的系数，对于相同的字母，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；根据特殊锐角三角函数值即可一一得出答案，再进行判断即可。3.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,BD=8,tan∠ABD=,则线段AB的长为().A.B.2C.5D.10【答案】C【解析】： 菱形ABCD,BD=8∴AC⊥BD，在Rt△ABO中，∴AO=3∴故答案为：C【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得出AC⊥BD，求出BO的长，再根据锐角三角函数的定义，求出AO的长，然后根据勾股定理就可求出结果。4.数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树的高度，如图，老师测得大树前斜坡的坡度i=1:4，一学生站在离斜坡顶端的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为，已知，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，则大树高度AB为（）m.A.7.4B.7.2C.7D.6.8【答案】D【解析】如图所示:过点C作延长线于点G,交EF于点N,根据题意可得:,计算得出:,,,,,设,则,故,即,计算得出:,故,则,故答案为：D.【分析】将大树高度AB放在直角三角形中，解直角三角形即可求解。即：过点C作CG⊥AB延长线于点G,交EF于点N,因为斜坡DE的坡度i=1:4，所以,解得EF=2，而sinα=，设AG=3x,则AC=5x,所以BC=4x,即8+1.6=4x,解得x=2.4，所以AG=2.4×3=7.2m,则AB=AGBG=7.20.4=6.8m−−。5.如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（）A.B.C.D.h•cosα【答案】B【解析】： ∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠CAD=∠BCD，在Rt△BCD中， cos∠BCD=，∴BC==，故选：B．【分析】根据同角的余角相等得∠CAD=∠BCD，由os∠BCD=知BC==．6.如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE＝2，OE＝3，则（）A.4B.3C.2D.5【答案】A【解析】：如图，连接BD，CD DO=2，OE=3∴OA=OD=5∴AE=OA+OE=8 ∠ABE=∠EDC，∠AEB=∠DEC∴△ABE∽△DEC∴①同理可得：△AEC∽△BED∴②由①×②得 AD是直径∴∠ABD=∠ACD=90°∴tan∠ACB=∠ADB=tan∠ABC=tan∠ADC=tan∠ACBtan∠ABC===4故答案为：A【分析】根据OD和OE的长，求出AE的长，再根据相似三角形的性质和判定，得出，利用锐角三角函数的定义，可证得tan∠ACBtan∠ABC=，代入求值即可。7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cosA的值等于,则AB的长度是（）A.3B.4C.5D.【答案】D【解析】： Rt△ABC中，∠C=90°，cosA的值等于∴cos∠A==∴=解之：AB=故答案为：D【分析】根据锐角三角函数的定义，列出方程cos∠A==，求出AB的值即可。8.如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是（）A.15海里B.30海里C.45海里D.30海里【答案】B【解析】：作BD⊥AP，垂足为D．根据题意，得∠BAD=30°，BD=15海里，∴∠PBD=60°，则∠DPB=30°，BP=15×2=30（海里），故选：B．【分析】作CD⊥AB，垂足为D．构建直角三角形后，根据30°的角对的直角边是斜边的一半，求出BP．9.如图，在中，，，，则等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】：在Rt△ABC中， AB=10、AC=8，∴BC=，∴sinA=.故答案为：A．【分析】首先根据勾股定理算出BC的长，再根据正弦函数的定义即可得出答案。10.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据：）（）A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里【答案】B【解析】：根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE， AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，∴∠ABC=135...
