考点一等差数列中的运算问题1．(2015·重庆，2)在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝()A．－1B．0C．1D．6解析由等差数列的性质，得a6＝2a4－a2＝2×2－4＝0，选B.答案B2．(2014·福建，3)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于()A．8B．10C．12D．14解析设等差数列{an}的公差为d，则S3＝3a1＋3d，所以12＝3×2＋3d，解得d＝2，所以a6＝a1＋5d＝2＋5×2＝12，故选C.答案C3．(2014·辽宁，8)设等差数列{an}的公差为d.若数列{2a1an}为递减数列，则()A．d<0B．d>0C．a1d<0D．a1d>0解析{2a1an}为递减数列，可知{a1an}也为递减数列，又a1an＝a＋a1(n－1)d＝a1dn＋a－a1d，故a1d<0，故选C.答案C4．(2013·新课标全国Ⅰ，7)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝()A．3B．4C．5D．6解析 am＝Sm－Sm－1＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3，∴d＝am＋1－am＝1. Sm＝ma1＋×1＝0，∴a1＝－.又 am＋1＝a1＋m×1＝3，∴－＋m＝3.∴m＝5.故选C.答案C5．(2015·陕西，13)中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________．解析由题意设首项为a1，则a1＋2015＝2×1010＝2020，∴a1＝5.答案56．(2013·重庆，12)已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8＝________．解析由a1＝1且a1，a2，a5成等比数列，得a1(a1＋4d)＝(a1＋d)2，解得d＝2，故S8＝8a1＋d＝64.答案647．(2013·新课标全国Ⅱ，16)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小值为________．解析设数列{an}的首项为a1，公差为d，则S10＝10a1＋d＝10a1＋45d＝0，①S15＝15a1＋d＝15a1＋105d＝25.②联立①②，得a1＝－3，d＝，所以Sn＝－3n＋×＝n2－n.令f(n)＝nSn，则f(n)＝n3－n2，设f(x)＝x3－x2，则f′(x)＝x2－x，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝，∴当x>时，f′(x)>0，00，a＋2an＝4Sn＋3.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和．解(1)由a＋2an＝4Sn＋3，可知a＋2an＋1＝4Sn＋1＋3.可得a－a＋2(an＋1－an)＝4an＋1，即2(an＋1＋an)＝a－a＝(an＋1＋an)(an＋1－an)．由于an>0，可得an＋1－an＝2.又a＋2a1＝4a1＋3，解得a1＝－1(舍去)，a1＝3.所以{an}是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an＝2n＋1.(2)由an＝2n＋1可知bn＝＝＝.设数列{bn}的前n项和为Tn，则Tn＝b1＋b2…＋＋bn＝＝.考点二等差数列的性质1．(2015·北京，6)设{an}是等差数列，下列结论中正确的是()A．若a1＋a2＞0，则a2＋a3＞0B．若a1＋a3＜0，则a1＋a2＜0C．若0＜a1＜a2，则a2＞D．若a1＜0，则(a2－a1)(a2－a3)＞0解析A，B选项易举反例，C中若0＜a1＜a2，∴a3＞a2＞a1＞0， a1＋a3>2，又2a2＝a1＋a3，∴2a2>2，即a2>成立．答案C2．(2014·北京，12)若等差数列{an}满足a7＋a8...
