2概率知识要点一、随机事件的概率1 事件的有关概念(1) 必然事件：一般地，把在条件 S 下，一定会发生的事件叫做相对于条件 S 的必然事件。简称必然事件(2) 不可能事件：把在条件 S 下，一定不会发生的事件叫做相对于条件 S 的不可能事件。简称不可能事件(3) 确定事件：必然事件和不可能事件统称相对于条件 S 的确定事件。(4) 随机事件：在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件 S 的随机事件。简称随机事件(5) 事件及其表示方法：确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母 A、B、•••，表示2 随机试验对于随机事件，知道它的发生可能性大小是非常重要的，要了解随机事件发生的可能性大小，最直接的方法就是试验一个试验如果满足下述条件：(1) 试验可以在相同的情形下重复进行；(2) 试验的所有结果是明确可知的，但不止一个；(3) 每次试验总是出现这些结果中的一个，但是一次试验之前却不能确定这次试验会出现哪一个结果我们称这样的试验为随机试验3 频数、频率和概率(1) 频数：在相同条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n 次试验中事件 A 出现的次数 n 为事件 A 出现的频数。An(2)频率：在相同条件 S下重复 n 次试验，时3间 A 出现的比例 f(A)=—称为事件 nnA 出现的频率(3)概率：随机事件 A 的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值.4 事件的运算关系定义符号表示包含关系对于事件 A 与事件 B,如果事件 A 发生，则事件 B 一定发生，称事件 B 包含事件 A(或事件 A 包含于事件 B)BoAtA 匸 B 丿相等关系若 BoA 且 AoB，则称事件 A 与事件 B 相等A=B并事件(和事件)某事件发生当且仅当事件 A 发生或事件 B发生。AUB(或 A+B)交事件(积事件)某事件发生当且仅当事件 A 发生且事件 B发生。AnB(或 AB)5 互斥事件与对立事件(1) 互斥事件 A 与事件 B 互斥：AnB 为不可能事件，即 AnB=0，即事件A 与事件 B 在任何一次试验中并不会同时发生。(2) 对立事件 A 与事件 B 互为对立事件：AnB 为不可能事件，AUB 为必然事件，即事件 A 与事件 B 在任何一次试验中有且仅有一个发生。6 概率的几个基本性质(1) 概率 P(A)的取值范围：0
