一、选择题1．下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面和平面有不同在一条直线上的三个交点2．若//,a//,则a与的关系是（）A．a//B．aC．a//或aD．Aa3．三个互不重合的平面能把空间分成部分，则所有可能值为（）A．4、6、8B．4、6、7、8C．4、6、7D．4、5、7、84．一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为（）A．B．8C．D．125．若直线l∥平面,直线a,则l与a的位置关系是（）A．l∥aB．l与a异面C．l与a相交D．l与a没有公共点6．已知三个球的体积之比为1:8:27,则它们的表面积之比为（）A．1:2:3B．1:4:9C．2:3:4D．1:8:277．有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．8．若，是异面直线，直线∥，则与的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．异面或相交9．设正方体的棱长为,则它的外接球的表面积为（）6565A．B．2πC．4πD．10．已知一个全面积为44的长方体,且它的长、宽、高的比为3:2:1,则此长方体的外接球的表面积为....11．,,是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是（）A．,B．,C．,,共面D．,,共点,,共面12．如图,正方体中,,分别为棱,的中点,在平面内且与平面平行的直线（）A．有无数条B．有2条C．有1条D．不存在二、填空题13．已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成,根据图中标出的尺寸,计算这个几何体的表面积是______.14．如图,在正方体中,点P是上底面内一动点,则三棱锥的主视图与左视图的面积的比值ABCDA1B1C1D1EF为_________.15．如图,正方体中,,点为的中点,点在上,若平面,则________.16．一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水面在容器中的形状可以是:(1)三角形;(2)矩形;(3)正方形;(4)正六边形.其中正确的结论是____________.(把你认为正确的序号都填上)三、解答题17．如图1，空间四边形中，，分别是边，的中点，，分别是边，上的点，且，求证：直线，，交于一点．18．如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形,边长分别是4cm与2cm如图所示,俯视图是一个边长为4cm的正方形.(1)求该几何体的全面积.(2)求该几何体的外接球的体积.PDCBA1A1D1B1C左视主视ABCDEF1A1B1C1D图119．空间四边形ABCD的对角线AC=8,BD=6,M、N分别为AB、CD的中点,MN=5,求异面直线AC与BD所成的角20．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.(1)求该几何体的体积V;(2)求该几何体的侧面积S.21．如图,四棱柱中,底面是正方形,侧棱底面,为的中点.求证:∥平面.俯视图主视图左视图42244ABCDNM6822．如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正(主)视图和侧(左)视图(单位:cm).(I)画出该多面体的俯视图;(Ⅱ)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;(Ⅲ)在所给直观图中连结,证明:∥平面.直观图ABB1A1CC1ED1DGEFC'B'D'CABD224侧视图正视图624全国卷设置参考答案一、选择题CCBADBＢDDD答案:B解析:A答案还有异面或者相交,C、D不一定A二、填空题111(2),(3),(4)三、解答题提示：且，四边形为梯形．设与交于点，证（平面平面）．解:(1)由题意可知,该几何体是长方体,底面是正方形,边长是4,高是2,因此该几何体的全面积是:2×4×4+4×4×2=64cm2几何体的全面积是64cm2..6(2)由长方体与球的性质可得,长方体的对角线是球的直径,记长方体的对角线为d,球的半径是r,d=所以球的半径r=3因此球的体积v=,所以外接球的体积是12解:取AD的中点Q,连接MQ、NQ又 M、N分别是AB、CD的中点∴MQ∥BD,NQ∥AC且ACNQBDMQ21,21∴∠MQN为异面直线AC与BD所成角或补角又AC=8,BD=6,MN=5∴△MQN中,MQ=3,NQ=4,MN=5即△MQN为直角三角形且∠MQN=90°∴异面直线AC与BD所成的角为90°参考答案:由题设可知,几何体是一个高为4的四棱锥,其底面是长、宽分别为8和6的矩形,正侧面及其相对侧面均为底边长为8,高为的等腰三角形,左、右侧面均为底边长为6,高为的等腰三角形.(1)几何体的体...
