【大高考】（五年高考真题）2016届高考数学复习第十四章不等式选讲理（全国通用）考点一解绝对值不等式1．(2015·重庆，16)若函数f(x)＝|x＋1|＋2|x－a|的最小值为5，则实数a＝________.解析由绝对值的性质知f(x)的最小值在x＝－1或x＝a时取得，若f(－1)＝2|－1－a|＝5，a＝或a＝－，经检验均不合适；若f(a)＝5，则|x＋1|＝5，a＝4或a＝－6，经检验合题意，因此a＝4或a＝－6.答案4或－62．(2014·广东，9)不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的解集为________．解析原不等式等价于或或解得x≥2或x≤－3.故原不等式的解集为{x|x≤－3或x≥2}．答案{x|x≤－3或x≥2}3．(2014·湖南，13)若关于x的不等式|ax－2|<3的解集为，则a＝________.解析依题意，知a≠0.|ax－2|<3⇔－3
0时，不等式的解集为，从而有此方程组无解．当a<0时，不等式的解集为，从而有解得a＝－3.答案－34．(2014·重庆，16)若不等式|2x－1|＋|x＋2|≥a2＋a＋2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是________．解析令f(x)＝|2x－1|＋|x＋2|，易求得f(x)min＝，依题意得a2＋a＋2≤⇔－1≤a≤.答案5．(2013·山东，14)在区间[－3，3]上随机取一个数x，使得|x＋1|－|x－2|≥1成立的概率为________．解析当x≤－1时，原不等式变为－(x＋1)＋(x－2)≥1，即－3≥1，不成立；当－10.(1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．解(1)当a＝1时，f(x)>1化为|x＋1|－2|x－1|－1>0.当x≤－1时，不等式化为x－4>0，无解；当－10，解得0，解得1≤x<2.所以f(x)>1的解集为.(2)由题设可得，f(x)＝所以函数f(x)的图象与x轴围成的...
