【大高考】(五年高考真题)2016届高考数学复习第十四章不等式选讲理(全国通用)考点一解绝对值不等式1.(2015·重庆,16)若函数f(x)=|x+1|+2|x-a|的最小值为5,则实数a=________.解析由绝对值的性质知f(x)的最小值在x=-1或x=a时取得,若f(-1)=2|-1-a|=5,a=或a=-,经检验均不合适;若f(a)=5,则|x+1|=5,a=4或a=-6,经检验合题意,因此a=4或a=-6.答案4或-62.(2014·广东,9)不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集为________.解析原不等式等价于或或解得x≥2或x≤-3.故原不等式的解集为{x|x≤-3或x≥2}.答案{x|x≤-3或x≥2}3.(2014·湖南,13)若关于x的不等式|ax-2|<3的解集为,则a=________.解析依题意,知a≠0.|ax-2|<3⇔-3
0时,不等式的解集为,从而有此方程组无解.当a<0时,不等式的解集为,从而有解得a=-3.答案-34.(2014·重庆,16)若不等式|2x-1|+|x+2|≥a2+a+2对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是________.解析令f(x)=|2x-1|+|x+2|,易求得f(x)min=,依题意得a2+a+2≤⇔-1≤a≤.答案5.(2013·山东,14)在区间[-3,3]上随机取一个数x,使得|x+1|-|x-2|≥1成立的概率为________.解析当x≤-1时,原不等式变为-(x+1)+(x-2)≥1,即-3≥1,不成立;当-10.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.解(1)当a=1时,f(x)>1化为|x+1|-2|x-1|-1>0.当x≤-1时,不等式化为x-4>0,无解;当-10,解得0,解得1≤x<2.所以f(x)>1的解集为.(2)由题设可得,f(x)=所以函数f(x)的图象与x轴围成的...