习题1、请填写下表。[X]补[-X]补[X/2]补[X/4]补[2X]补[-2X]补X=0.10110.10111.01010.010110.0010110.0110溢出1.10101溢出[Y]补[-Y]补[Y/2]补[Y/4]补[2Y]补[-2Y]补Y=-0.01011.10110.01011.110111.1110111.01100.1010溢出2、设十进制数X=(+128.75)×2-10，(1)若(Y)2=(X)10，用定点数表示Y值。0.001000000011(2)设用21个二进制位表示浮点数，阶码用5位，其中阶符用1位；尾数用16位，其中符号用1位。阶码底为2。填写下面表格，写出阶码和尾数分别用原码、反码、补码表示的Y的机器数。解：128=27+2-1+2-2=10000000.1100表示形式阶码尾数原码1.00100.100000001100000反码1.11010.100000001100000补码1.11100.1000000011000003、设机器字长16位，阶码7位，其中阶符1位；尾数9位，其中数符1位(阶码底为2)，若阶码和尾数均用补码表示，请填写下表的机器数和十进制数值。浮点数十进制值非规格化规格化非规格化规格化最大正数0.111111；0.111111110.111111；0.11111111263*(1-2-8)263*(1-2-8)非零最小正数1.000000；0.000000011.000000；0.100000002-64*(1-2-8)2-64*2-1绝对值最大的负数0.111111；1.000000000.111111；1.00000000263*(-1)263*(-1)绝对值最小的负数1.000000；1.111111111.000000；1.011111112-64*(-2-8)2-64*(-2-1-2-8)若阶码用移码，尾数仍用补码，上述各值有变化吗?若有变化，请列出。有变化，（将补码的符号位由“0”改为“1”或者由“1”改为“0”，即可得到该真值的移码）4、按下列要求设计一个尽可能短的浮点数格式(阶的底取2)，估算表示的十进制值的有效数字位数：(1)数值范围为1.0×10±38(2)有效数字为十进制七位(3)0的机器数为全0解：（1）由于二个数的真值相等，所以2n=1.0*1038（不考虑指数符号）两边同时取以2为底的对数。n=log22n=log2(1.0*1038)=38*log(1*10)/log2=38*3.32192809=126.23向上取整得n=127，所以阶码为7位，再加一位符号位。（2）由于有效数字为十进制七位，所以必须识别的十进制最小数为0.0000001=10-7即-m=log22-m=log2(1.0*10-7)=-7*log(1*10)/log2=-7*3.32192809=-23.25去掉负号并取整得m=23，所以尾数为23位，再加上一位符号位。（3）0的机器数有两种情况，①尾数为0，阶码为任意数，这种情况不符合题目要求。②阶码小于2-7，这时机器数应表示为0，所以阶码采用移码表示。尾数只有补码。5、用压缩十进制数串表示法表示下列十进制数：+1980，-1992。C表示+，d表示-；+1980表示为110000000001100110000000-1992表示为110100000001100110010010将符号放在前面比较符合习惯。6、有一个（8，4）码，生成多项式为G（X）=X4+X3+X2+1，写出代码1011的CRC校验码，要求写出计算的过程。有效数据长度为4，所以CRC的总长为8多项式的二进制码：11101数据1011对应的多项式为G(x)=x3+x+1左移4位得10110000111111101|1011000011101101101110110110111011011011101101110110000/11101=1111+1011/11101所以P=1011CRC校验码=101110117、设有16位有效信息，试为之编制海明校验线路。说明编码方法，并分析所选方案具有怎样的检错与纠错能力。若16位信息为1100001101101101，海明码是何值?要求写出计算的过程。解：具有一位纠错能力的编码。检测位k位应满足2k>或=n+k+1k应取5H22H21H20H19H18H17H16H15H14H13H12H11H10H9H8H7H6H5H4H3H2H1P5D16D15D14D13D12P4D11D10D9D8D7D6P4D5D4D3D2P2D1P1P0校验表海明校验位数据位校验位海明码位号=校验位号之和备注H1P01=1H2P12=2H3D13=1+2H4P24=4H5D25=1+4H6D36=2+4H7D47=1+2+4H8P38=8H9D59=1+8H10D610=2+8H11D711=1+2+8H12D812=4+8H13D913=1+4+8H14D1014=2+4+8H15D1115=1+2+4+8H16P416=16H17D1217=1+16H18D1318=2+16H19D1419=1+2+16H20D1520=4+16H21D1621=1+4+16海明码应为：校验位：P0=D1⊕D2⊕D4⊕D5⊕D7⊕D9⊕D11⊕D12⊕D14⊕D16=0P1=D1⊕D3⊕D4⊕D6⊕D7⊕D10⊕D11⊕D13⊕D14=0P2=D2⊕D3⊕D4⊕D8⊕D9⊕D10⊕D11⊕D15⊕D16=1P3=D5⊕D6⊕D7⊕D8⊕D9⊕D10⊕D11=0P4=D12⊕D13⊕D14⊕D15⊕D16=1P5=D1⊕D2……⊕D16⊕P1⊕P2⊕P3⊕P4⊕P0=1最后的海明码为：1110001011011001101100
