学年第二学期高二数学周测试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设函数y＝f(x)在(a，b)上可导，则f(x)在(a，b)上为增函数是f′(x)>0的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析y＝f(x)在(a，b)上f′(x)>0⇒y＝f(x)在(a，b)上是增函数，反之，y＝f(x)在(a，b)上是增函数⇒f′(x)≥0⇒f′(x)>0.答案A2．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程是2x＋y－1＝0，则()A．f′(x0)>0B．f′(x0)<0C．f′(x0)＝0D．f′(x0)不存在解析曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率为f′(x0)＝－2<0.答案B3．曲线y＝x3－2在点(－1，－)处切线的倾斜角为()A．30°B．45°C．135°D．150°解析y′＝x2，k＝tanα＝y′|x＝－1＝(－1)2＝1，∴α＝45°.答案B4．曲线f(x)＝x3＋x－2的一条切线平行于直线y＝4x－1，则切点P0的坐标为()A．(0，－1)或(1,0)B．(1,0)或(－1，－4)C．(－1，－4)或(0，－2)D．(1,0)或(2,8)解析设P0(x0，y0)，则f′(x0)＝3x＋1＝4，∴x＝1，∴x0＝1，或x0＝－1.∴P0的坐标为(1,0)或(－1，－4)．答案B5．下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是()A．y＝sin2xB．y＝x3－xC．y＝xexD．y＝－x＋ln(1＋x)解析对于C，有y′＝(xex)′＝ex＋xex＝ex(x＋1)>0.答案C6．已知函数f(x)＝x3－3x2－9x，x∈(－2,2)，则f(x)有()A．极大值5，极小值为－27B．极大值5，极小值为－11C．极大值5，无极小值D．极小值－27，无极大值解析f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x＋1)(x－3)．当x<－1时，f′(x)>0，当－10，得x<－，或x>0.∴函数y＝2x3＋x2的单调增区间为(－∞，－)和(0，＋∞)．答案C8．如图是函数y＝f(x)的导函数的图象，给出下面四个判断：①f(x)在区间[－2，－1]上是增函数；②x＝－1是f(x)的极小值点；③f(x)在区间[－1,2]上是增函数，在区间[2,4]上是减函数；④x＝2是f(x)的极小值点．其中，所有正确判断的序号是()A．①②B．②③C．③④D．①②③④解析由函数y＝f(x)的导函数的图象可知：(1)f(x)在区间[－2，－1]上是减函数，在[－1,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数；(2)f(x)在x＝－1处取得极小值，在x＝2处取得极大值．故②③正确．答案B9．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)等于()A．0B．－4C．－2D．2解析f′(x)＝2x＋2f′(1)，∴f′(1)＝2＋2f′(1)，即f′(1)＝－2，∴f′(x)＝2x－4，∴f′(0)＝－4.答案B10．函数f(x)＝－x3＋x2＋x－2的零点个数及分布情况为()A．一个零点，在内B．二个零点，分别在，(0，＋∞)内C．三个零点，分别在，，(1，＋∞)内D．三个零点，分别在，(0,1)，(1，＋∞)内解析利用导数法易得函数f(x)在(－∞，－)内单调递减，在内单调递增，在(1，＋∞)内单调递减，而f＝－<0，f(1)＝－1<0，故函数f(x)的图象与x轴仅有一个交点，且交点横坐标在内答案A11．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有()A．f(0)＋f(2)<2f(1)B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)≥2f(1)D．f(0)＋f(2)>2f(1)解析当1≤x≤2时，f′(x)≥0，则f(2)≥f(1)；而当0≤x≤1时，f′(x)≤0，则f(1)≤f(0)，从而f(0)＋f(2)≥2f(1)．答案C12．设f(x)是定义在R上的可导函数，且满足f′(x)>f(x)，对任意的正数a，下面不等式恒成立的是()A．f(a)eaf(0)C．f(a)解析构造函数g(x)＝，则g′(x)＝>0，故函数g(x)＝在R上单调递增，所以g(a)>g(0)，即>，即f(a)>eaf(0)．答案B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．若函数f(x)＝x3－f′(1)·x2＋2x＋5，则f′(2)＝________.解析 f′(x)＝x2－2f′(1)x＋2，∴f′(1)＝1－2f′(1)＋2.∴f′(1)＝1.∴f′(x)＝x2－2x＋2.∴f′(2)＝22－2×2＋2＝2.答案214．过点(2,0)且与曲线y＝相切的直线的方程为________．解析：设所...
