§2.1.2 直线的方程(1)教学目标：1．掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程；了解直线方程的斜截式是点斜式的特例2．掌握斜率不存在时的直线方程，即3．能通过待定系数(直线上的一个点的坐标及斜率，或者直线的斜率及在轴上的截距)求直线方程教学重点：直线的点斜式、斜截式方程的推导及运用教学难点：直线的点斜式、斜截式方程的意义及运用教学过程：1．问题情境直线 经过点，，则(1)直线 的斜率是多少？(2)当在直线 上运动，那么点的坐标应满足什么条件？ 解：(1)；(2)直线 的斜率恒为，当除外，则，(点的坐标也满足方程)，点的坐标应满足，反过来，以方程的解为坐标的点都在直线 上．2．点斜式(1)问题引入：直线 经过点，且斜率为，求直线 的方程．设点是直线 不同于点的任意一点，根据直线的斜率公式，得：，可化为，(点的坐标也满足方)．可以验证：直线 上每一个点的坐标都是方程的解，以方程的解为坐标的点都在直线 上． 这个方程就是过点，斜率为的直线 的方程，叫做直线方程的点斜式方程．说明：只有当直线存在斜率时，直线才具有点斜式方程．(2)两种特殊的直线方程直线 经过点，倾斜角为，则，直线 的方程是；直线 经过点，倾斜角为，则斜率不存在，因为直线 上每一点的横坐标都等于，直线 的方程是．例 1．写出下列直线的点斜式方程，并画出图形：(1)经过点，斜率为；(2)经过点，斜率为；(3)经过点，倾斜角为； (4)经过点，倾斜角为．解：(1)； (2)；用心 爱心 专心xy(2,0)POxyO(3)，； (4)，．3．斜截式例 2．直线 斜率为，与轴的交点是，求直线 的方程．解：代入直线的点斜式，得：，即．说明：(1)直线 与轴交点，与轴交点，称为直线 在轴上的截距，称为直线 在轴上的截距(截距可以大于，也可以等于或小于)；(2)这个方程由直线 斜率和它在轴上的截距确定，叫做直线方程的斜截式方程；说明：只有当直线存在斜率时，直线才具有斜截式方程．(3)一次函数中，常数是直线的斜率，常数为直线在轴上的截距．例 3．求与两坐标轴围成的三角形面积为，且斜率为的直线 的方程．解：设 ：，令得，令得，则，：．说明：本题求直线方法，称为待定系数法．练习：已知直线 经过点，且 与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线 的方程．4．直线系、直线系方程例 4．在同一坐标作出下列两组直线 ，分别说出这两组直线有什么共同特征？(1)，，，，(2)，，，，解：(1)这些直线在轴上的截距都为...
