§2.1.2 直线的方程(2)教学目标：1．掌握直线方程的两点式、截距式，了解截距式是两点式的特殊情况2．能够根据条件熟练地求出直线的方程教学重点：直线方程的两点式、截距式的推导及适用范围教学难点：根据条件熟练地求出直线的方程教学过程：1．问题情境问题：在几何中我们知道不同的两点确定一条直线，那如果知道直线上不同的两点坐标，如何求这条直线的方程呢？2．两点式方程已知直线 经过两点，，求直线 的方程．解：直线 经过两点，，斜率，代入点斜式得：，当时，方程可写成．说明：(1)以上方程是由直线上的两点确定，叫做直线的两点式方程； (2)两点式方程适用范围是，，即当直线与轴或轴垂直时，直线不能用两点式方程表示．思考：由得，此方程表示什么？它能表示所有的直线吗？3．截距式方程例 1．已知直线 与轴的交点，与轴的交点，其中，求直线 的方程．解：经过两点，，代入两点式得：，即．说明：(1)以上方程是由直线在轴与轴上的截距确定，叫做直线的截距式方程； (2)截距式方程适用范围是．即当直线与轴， 轴垂直或过原点时，直线不能用截距式方程表示．4．例题讲解例 2．三角形的顶点是、、，求这个三角形三边所在直线方程。解： 由两点式得：：， 整理得：，由点斜式得：：，整理得：：，由截距式得：：，整理得：：．例 3．已知直线 在轴上的截距比在轴上的截距大 ，且过定点，求直线 的方用心 爱心 专心程．分析：可用四种形式的直线方程假设，比较繁简．简解：(点斜式)设，即，则，解得，或，或；(两点式)设 交轴于，则，令得，，则，解得，或，或；(斜截式)设，令得，，又 过定点，则或，或；(截距式)设，又 过定点，则，解得，或，或．例 4．求经过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．解：设直线在轴与轴上的截距分别为，当时，设直线方程为，直线经过点，， ，，直线方程为 ；当时，则直线经过原点及，直线方程为 ，综上，所求直线方程为 或或．变式：若改为“截距绝对值相等”，结果又如何？直线方程为 或或．5．课堂小结(1)直线的两点式、截距式方程及适用范围．(2)如何根据条件选用恰当的形式熟练地求出直线的方程．用心 爱心 专心
