2.1.5平面上两点间的距离

xyD(2,4)C(6,-1)B(3,-2)A(-1,3)OxyP(-1,-2)B(3,-2)A(-1,3)Oxyy2y1x2x1Q(x2,y1)P2(x2,y2)P1(x1,y1)OxyC1M1A1M(x,y)C(6,-1)A(-1,3)O§2.1.5 平面上两点间的距离教学目标：1．掌握平面上两点间的距离公式，能运用距离公式解决一些简单的问题2．掌握中点坐标公式，能运用中点坐标公式解决简单的问题3．培养学生从特殊问题开始研究逐步过渡到研究一般问题的思维方式教学重点：掌握平面上两点间的距离公式及运用，中点坐标公式的推导及运用教学难点：两点间的距离公式的推导，中点坐标公式的推导及运用教学过程：1．引入新课引例．已知，四边形是否为平行四边形？问题(1)：证明一个四边形是平行四边形可用什么方法？(两组对边分别平行一组对边平行且相等对角线互相平分)方法：，，则四边形是平行四边形．2．两点间的距离公式问题(2)：已知两点坐标如何求线段的长？方法：过点向轴作垂线，过点向轴作垂线，两条垂线交于点，且，，所以在中，，同理可得，则，由方法得，所以四边形是平行四边形．一般地，设两点，求的距离．如果，过分别向轴、轴作垂线，两条垂线相交于点．因为，所以在中， ()当时，，当时, ，均满足()式．结论：平面上两点之间的距离公式为 ．3．中点坐标公式问题(3)：要证明对角线互相平分，只需要证明对角线和的中点相同，如何证明呢？方法：设线段的中点为，过点向轴作垂线，垂足分别为，则的横坐标分别为，由得，用心 爱心 专心xyMC(4,7)B(-2,-1)A(-1,5)OxyMA(0,0)C(0,c)B(b,0)解得，同理得，所以线段的中点的坐标为，同理可得线段的中点坐标也为，因此四边形的对角线和在点处互相平分，故这个四边形是平行四边形．结论：一般地，对于平面上两点，线段的中点是，则．证明方法分析:(1)可仿照例题的方法而得；(2)第一步:由证明在同一直线上；第二步:有距离公式证明，所以为的中点．(参考教材)4．例题讲解例 1．(教材例 1)(1)求两点之间的距离； (2)已知两点之间的距离为，求实数的值．解：(1)．(2)．例 2．(教材例 2)已知的顶点坐标为，求边上的中线的长和所在的直线方程．解：如图，设中点，则，即，则，，即．例 3．(教材例 3)已知是直角三角形，斜边的中点为，建立适当的直角坐标系，证明：．证：如图，以的直角边所在直线为坐标轴，为原点，建立直角坐标系，设，是的中点， ，因为，，所以，．用心 爱心 专心xyDDCBAOxyx+y+1=0RQA(1,1)P(2,3)O例 4．已知点,试求点的坐标,使四边形为等腰梯形．分析：要使四边形为等...