§1.2.3 直线与平面的位置关系(3)教学目标：1．理解斜线在平面内的射影、直线与平面所成角的概念2．掌握求直线与平面所成角的基本方法3．掌握空间与平面“线线垂直”相互转化的方法教学重点：教学目标 1、2、3教学难点：求直线与平面所成角的基本方法及空间与平面“线线垂直”相互转化的方法教学过程：1．问题情境(1)复习：空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面(2)问题：前面我们学习了直线与平面垂直，这其实是直线和平面相交的一种特殊情况，更多时候，直线和平面是相交时，直线与平面是不垂直的，即是“斜交”的，倾斜的程度有大有小，那么我们用什么来刻画直线与平面斜交的倾斜程度呢？2．斜线的有关概念一条直线与一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线；斜线与平面的交点叫做斜足，斜线上一点与斜足间的线段叫做这个点到平面的斜线段．如图，过平面外一点向平面引斜线和垂线，则过斜足和垂足的直线就是斜线在平面内的正投影(简称射影)，线段就是斜线段在平面内的射影．3．直线和平面所成角平面的一条斜线与它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线与这个平面所成的角．如图，就是与平面所成的角．说明：(1)若直线垂直于平面，我们说它们所成角为；(2)若直线平行于平面或在平面内，我们说它们所成角为；(3)直线和平面所成角的范围为：；(4)可以证明：与平面内经过点的直线所成的所有角中，最小．即：一条直线和一个平面所成的角是这条直线和这个平面内所有直线所成角中的最小角．(5) 求解线面角的关键是找这条直线在这个平面内的射影．4．例题讲解例 1．如图，已知分别是平面的垂线和斜线，分别是垂足和斜足，，求证：．分析： 平面，∴只要证明平面即可．证明： ，∴，又 ，且交于，∴平面，又 平面，∴．注：本题即“如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直，那么这条直线就和这条直线在这个平面内的射影垂直．”(三垂线定理)问题：反之是否成立？(成立)即“如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么这条直线就和这条斜线垂直．”(三垂线定理逆定理)例 2．如图，已知在平面内，，，求证：点在平面上的射影在的平分线上．用心 爱心 专心QP1PBCaACPOEFABBCAPDDB1C1D1A1ACBOCBAP证明：作，，垂足分别为，连结， ，，又 ，∴平面，∴．同理．在和，，∴，∴，即点在平面上的射影在的平分线上．例 3．已知正方形的边长为，为平面外一点，平面，且，求...
