1.3.2 利用导数研究函数的极值(1)

日照实验高中 2007 级数学导学案---导数1.3.2 利用导数研究函数的极值（第一课时）学习目标：掌握求可导函数的极值的步骤 奎屯王新敞新疆学习重点难点：掌握求可导函数的极值的步骤 奎屯王新敞新疆自主学习一、知识回顾：1. 函数的导数与函数的单调性的关系：设函数 y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内>0，那么函数 y=f(x) 在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内<0，那么函数 y=f(x) 在为这个区间内的减函数 奎屯王新敞新疆2.用导数求函数单调区间的步骤：①求函数 f(x)的导数 f′(x). ② 令 f′(x)＞0 解不等式，得 x 的范围就是递增区间.③ 令 f′(x)＜0 解不等式，得 x 的范围，就是递减区间 奎屯王新敞新疆二、新课探究1.极大值： 一般地，设函数 f(x)在点 x0附近有定义，如果对 x0附近的所有的点，都有 f(x)＜f(x0)，就说 f(x0)是函数 f(x)的一个极大值，记作 y 极大值=f(x0)，x0是极大值点奎屯王新敞新疆2.极小值：一般地，设函数 f(x)在 x0附近有定义，如果对 x0附近的所有的点，都有 f(x)＞f(x0).就说 f(x0)是函数 f(x)的一个极小值，记作 y 极小值=f(x0)，x0是极小值点奎屯王新敞新疆3.极大值与极小值统称为极值奎屯王新敞新疆在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值奎屯王新敞新疆请注意以下几点：（ⅰ）极值是一个局部概念奎屯王新敞新疆由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小奎屯王新敞新疆并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小奎屯王新敞新疆（ⅱ）函数的极值不是唯一的奎屯王新敞新疆即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个奎屯王新敞新疆（ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系奎屯王新敞新疆即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，是极大值点，是极小值点，而> 奎屯王新敞新疆（ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点奎屯王新敞新疆而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点奎屯王新敞新疆教师备课学习笔记用心 爱心 专心4. 判别 f(x0)是极大、极小值的方法:若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值奎屯王新敞新疆5. 求可导函数 f(x)的极值的步骤: (1)确定函数...