日照实验高中 2007 级数学导学案----导数1.3.2 利用导数研究函数的极值（第二课时）学习目标：⒈ 理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数在闭区间上所有点（包括端点）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；⒉ 掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤学习重点难点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法．自主学习一、知识再现：求可导函数 f(x)的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间，求导数 f′(x) 奎屯王新敞新疆(2)求方程 f′(x)=0 的根奎屯王新敞新疆(3)用函数的导数为 0 的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查 f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么 f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么 f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么 f(x)在这个根处无极值奎屯王新敞新疆二、新课探究1、函数的最大值和最小值观察图中一个定义在闭区间上的函数的图象．图中与是极小值，是极大值．函数在上的最大值是，最小值是．一般地，在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值．说明：⑴在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值．如函数在内连续，但没有最大值与最小值；⑵ 函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．教师备课学习笔记用心 爱心 专心x3x2x1baxOy⑶ 函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．(4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个奎屯王新敞新疆2、利用导数求函数的最值步骤:由上面函数的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了．设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值与最小值的步骤如下：⑴ 求在内的极值；⑵ 将的各极值与、比较得出函数在上的最值奎屯王新敞新疆三、例题解析：例 1 求函数在区间上的最大值与最小值奎屯王新敞新疆解：先求导数，得令＝0 即解得导数的正负以及，如下表X-2（-2,-1）-1（-1,0）0（0,1）1（1,2）2y/－0＋0－0＋y13↘4↗5↘4↗13从上表知，当时，函数有最大值 13，当时，函数有最小值 4 奎屯王新敞新疆例 2 已知,∈(0,+∞).是否存在实数,使同时满足下列两个条件：（1）)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数；（2）的最小值是 1，若存在，求出，若不存在，说明理由. 解：设...
