2.4.1 向量在平面几何中的应用一、教学目标1．知识与技能：运用向量的有关知识（向量加减法与向量数量积的运算法则等）解决平面几何和解析几何中直线或线段的平行、垂直、相等、夹角和距离等问题2．过程与方法：通过应用举例，让学生会用平面向量知识解决几何问题的两种方法-----向量法和坐标法3．情感、态度与价值观：通过本节的学习，让学生体验向量在解决几何问题中的工具作用，增强学生的积极主动的探究意识，培养创新精神。 二、教学重点难点重点：理解并能灵活运用向量加减法与向量数量积的法则解决几何问题. 难点：选择适当的方法，将几何问题转化为向量问题加以解决. 三、教学方法 本小节主要是例题教学，要让学生体会思路的形成过程，体会数学思想方法的应用。教学中，教师创设问题情境，引导学生发现解题方法，展示思路的形成过程，总结解题规律。指导学生搞好解题后的反思，从而提高学生综合应用知识分析和解决问题的能力。四、教学内容安排：教学环节教学内容师生互动设计意图复习准备课前复习任务（由学生总结成书面材料）（1）向量的线性运算是怎样的?（2）平面向量共线的含义及条件是什么？（3）平面向量的基本定理及向量的坐标运算有哪些？（4）平面向量的数量积中有哪些主要内容？讨论：（1）若 O 为重心,则++= （2）水渠横断面是四边形,=, 且|=|,则这个四边形为等腰梯形.类比几何元素之间的关系,你会想到向量运算之间都有什么关系?让 学 生 回顾 学 过 的 知 识有 力 于 本 节 课的进行新课引入平移、全等、相似、长度、夹角等几何性质可以由向量线性运算及数量积表示出来： 例如，向量数量积对应着几何中的长度.如图： 平行四边行中，设＝,＝，则（平移），，（长讨论（让学生回顾学过的知识，有利于本课的顺利进行）：（１）向量运算与几何中的结论＂若，则，且所在直线平行或重合＂相类比，你有什么体会？（２）由学生举出几个具有线性运算的几何实例．（3）向量平行、垂直的判定方法 让学生掌握 用 向 量 方 法解 平 面 几 何 问题 的 步 骤 ：建 立 平 面 几 何与向量的联系，用 向 量 表 示 问题 中 涉 及 的 几何元素，将平面几 何 问 题 转 化为向量．通 过 向 量 运 算研 究 几 何 运 算之间的关系，如度）．向量，的夹角为 距离、夹角等．把 运 算 结 果 ＂翻 译 ＂ 成 几 何关系．应用举例例 1：如图 2-55，已知平行四边形 ABCD...
