★导学案★ 清远市华侨中学（2008 级）数学科选修 2-1——0018 使用日期：2009 年 12 月 4 日 班级：主备人：陈广平 审校：刘志联 审核：资文英 姓名：课题：§2.4.2 抛物线的简单几何性质（1）教学目标1、掌握抛物线的几何性质；2、根据几何性质确定抛物线的标准方程。学习过程一、课前准备（预习教材找出疑惑之处）复习 1：准线方程为的抛物线的标准方程是 复习 2：双曲线有哪些几何性质？二、新课导学★学习探究探究 1：类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？新知：抛物线的几何性质图形标准方程焦点准线顶点对称轴轴离心率★动手试一试：画出抛物线的图形，顶点坐标（ ）、焦点坐标（ ）、准线方程 、对称轴 、离心率 。★典型例题例 1 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程。变式：顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点的抛物线有几条？求出它们的标准方程。小结：一般，过一点的抛物线会有两条，根据其开口方向，用待定系数法求解。例 2 斜率为 1 的直线 经过抛物线的焦点 F，且抛物线相交于 A，B 两点，求线段 AB 的长。变式：过点作斜率为 1 的直线 ，交抛物线于 A，B 两点，求小结：求过抛物线焦点的弦长：可用弦长公式，也可利用抛物线的定义求解。★动手试一试练习 求适合下列条件的抛物线的标准方程：（1）顶点在原点，关于轴对称，并且经过点；（ 2 ） 顶 点 在 原 点 ， 焦 点 是； （ 3 ） 焦 点 是，准线是。22★导学案★ 清远市华侨中学（2008 级）数学科选修 2-1——0018 使用日期：2009 年 12 月 4 日 班级：主备人：陈广平 审校：刘志联 审核：资文英 姓名：三、总结提升★学习小结1、抛物线的几何性质； 2、求过一点的抛物线方程；3、求抛物线的弦长★知识拓展抛物线的通径：过抛物线的焦点且与对称轴垂直的直线，与抛物线相交所得的弦叫抛物线的通径。其长为四、巩固练习A 组1、下列抛物线中，开口最大的是（ ）A． B．C． D．2、顶点在原点，焦点是 F（0，5）的抛物线方程（ ） A． B．C． D．3、过抛物线的焦点作直线 ，交抛物线于 A、B 两点，若线段 AB 中点的横坐标为 3，则|AB|等于（ ） A．10 B．8 C．6 D．44 、 过 抛 物 线的 焦 点 作 直 线 交 抛 物 线 于两点，如果，则|AB|= B 组1、已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点 A、B...
