§2.2 对数函数 2．2.1 对数与对数运算1．对数的概念一般地，如果 ax＝N (a>0，且 a≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x＝logaN，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数．说明：(1)实质上，上述对数表达式，不过是指数函数 y＝ax的另一种表达形式，例如：34＝81 与 4＝log381 这两个式子表达是同一关系，因此，有关系式 ax＝N⇔x＝logaN，从而得对数恒等式：alogaN＝N.(2)“log”同“＋”“×”“”等符号一样，表示一种运算，即已知一个数和它的幂求指数的运算，这种运算叫对数运算，不过对数运算的符号写在数的前面．(3)根据对数的定义，对数 logaN(a>0，且 a≠1)具有下列性质：① 零和负数没有对数，即 N>0；②1 的对数为零，即 loga1＝0；③ 底的对数等于 1，即 logaa＝1.2．对数的运算法则利用对数的运算法则，可以把乘、除、乘方、开方的运算转化为对数的加、减、乘、除运算，反之亦然．这种运算的互化可简化计算方法，加快计算速度．(1)基本公式①loga(MN)＝logaM＋logaN (a>0，a≠1，M>0，N>0)，即正数的积的对数，等于同一底数的各个因数的对数的和．②loga＝logaM－logaN (a>0，a≠1，M>0，N>0)，即两个正数的商的对数，等于被除数的对数减去除数的对数．③logaMn＝n·logaM (a>0，a≠1，M>0，n∈R)，即正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数．(2)对数的运算性质注意点① 必须注意 M>0，N>0，例如 loga[(－3)×(－4)]是存在的，但是 loga(－3)与 loga(－4)均不存在，故不能写成 loga[(－3)×(－4)]＝loga(－3)＋loga(－4)．② 防 止 出 现 以 下 错 误 ： loga(M±N) ＝ logaM±logaN ， loga(M·N) ＝ logaM·logaN ， loga＝，logaMn＝(logaM)n.3．对数换底公式在实际应用中，常碰到底数不为 10 的对数，如何求这类对数，我们有下面的对数换底公式：logbN＝ (b>0，且 b≠1；c>0，且 c≠1；N>0)．证明 设 logbN＝x，则 bx＝N.两边取以 c 为底的对数，得 xlogcb＝logcN.所以 x＝，即 logbN＝.换底公式体现了对数运算中一种常用的转化，即将复杂的或未知的底数转化为已知的或需要的底数，这是数学转化思想的具体应用．由换底公式可推出下面两个常用公式：(1)logbN＝或 logbN·logNb＝1 (N>0，且 N≠1；b>0，且 b≠1)；(2)logbnNm＝logbN(N>0；b>0，且 b≠1；n≠0，m∈R). 题型一 正确理解对数运算性质对于 a>0 且 a≠1，下列说法中，正确...
