§3．3.2 简单的线性规划问题(一)课时作业一、选择题1．已知点 P(x，y)的坐标满足条件则 x2＋y2的最大值为( ) A. B．8 C．16 D．10答案 D解析 画出不等式组对应的可行域如下图所示： 易得 A 2．若变量 x，y 满足则 z＝3x＋2y 的最大值是( )A．90 B．80 C．70 D．40答案 C解析 作出可行域如图所示 .由于 2x+y=40、x+2y=50 的斜率分别为2、 1/2，而 3x+2y=0 的斜率为3/2，故线性目标函数的倾斜角大于 2x+y=40 的倾斜角而小于 x+2y=50 的倾斜角，由图知，3x+2y=z 经过点A(10,20)时，z 有最大值，z 的最大值为 70.3．在坐标平面上有两个区域 M 和 N，其中区域 M＝，区域 N＝{(x，y)|t≤x≤t＋1,0≤t≤1}，区域 M 和 N 公共部分的面积用函数 f(t)表示，则 f(t)的表达式为( )A．－t2＋t＋ B．－2t2＋2t C．1－t2 D.(t－2)2答案 A解析 作出不等式组所表示的平面区域．由 t≤x≤t+1,0≤t≤1，得用心 爱心 专心1f(t)=S△OEFS△AODS△BFC4．(2009·临沂模拟)若实数 x，y 满足则的取值范围是( )A．(－1,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1) D．[1，＋∞)答案 B解析 可行域如图阴影，的几何意义是区域内点与(1,0)连线的斜率，易求得>1 或<1.二、填空题5．设变量 x，y 满足约束条件则 z＝x－3y 的最小值为________．答案 －8解析 作出可行域如图所示．可知当 x3y=z 经过点 A(2,2)时，z 有最小值，此时 z 的最小值为23×2=-8.6．已知且 u＝x2＋y2－4x－4y＋8，则 u 的最小值为________．答案 解析 点(x，y)在图中阴影部分，由已知得(x－2)2＋(y－2)2＝()2，则＝＝，umin＝.三、解答题7．已知 1≤x＋y≤5，－1≤x－y≤3，求 2x－3y 的取值范围．解 作出一元二次方程组所表示的平面区域(如图)即可行域．用心 爱心 专心2考虑 z＝2x－3y，把它变形为 y＝x－z，得到斜率为，且随 z 变化的一组平行直线，－z 是直线在 y 轴上的截距，当直线截距最大且满足约束条件时目标函数 z＝2x－3y 取得最小值；当直线截距最小且满足约束条件时目标函数 z＝2x－3y 取得最大值．由图可知，当直线 z＝2x－3y 经过可行域上的点 A 时，截距最大，即 z 最小．解方程组，得 A 的坐标为(2,3)．所以 zmin＝2x－3y＝2×2－3×3＝－5.解方程组，得 B 的坐标为(2，－1)，所以 zmax＝2x－3y＝2×2－3×(－1)＝7.∴2x－3y 的取值范围是[－5,7]．8．已知 x，y 满足，...
