口袋摸球“辨”概念山东高密五中 张来平 261500 QQ:1098118280在概率学习的过程中很多同学对于等可能事件、互斥事件、对立事件,相互独立事件,独立重复试验等分不清,把握不准.本文就借助同学们最熟悉的口袋摸球问题对这些概念加以辨析.以明确它们的区别和联系.已知一口袋中有质地均匀,形状和大小完全一样仅颜色不同的 10 个小球,分别是 6 个白球,3 个黑球和 1 个红球.问题一:从口袋中随机的摸两个球,则取得一黑一白的的概率.错解:随机的任取两球,可能是黑白,黑红,白红三个基本事件.所以所求事件的概率为P=.剖析:上面的事件并不是等可能的.很显然取到一黑一白的概率远远大于一黑一红的概率.正解:10 个球随机摸两个,共有个等可能的基本事件,而取得一黑一白包含个基本事件,所以所求事件的概率为:.问题二:从口袋中随机的一次摸一球,取后不放回的取两次,问取得一黑一白的概率?错解:从口袋中随机的摸一球,取后不放回的取两次,共有个基本事件,而取得一黑一白包含个基本事件,所以所求事件的概率为:.剖析:有先有后的取两次有顺序,一黑一白包括先黑后白和先白后黑两种情况.正解:取得一黑一白包含个基本事件,所以所求事件的概率为:.问题三:从口袋中随机的一次摸一球,取后不放回的取两次,已知摸得一白球,问取得的另一球为黑球的概率?错解:从口袋中随机的摸一球,取后不放回的取两次,共有个基本事件,而取得一黑一白包含个基本事件,所以所求事件的概率为:.剖析:在已知其中一球为白球的情况下,求另一球为黑球的概率,由于是取后不放回,两次取球不独立,因此此概率是一个条件概率.正解:设 A=“所得两球,其中一个是白球”,则,B=“所得两球,其中一个是黑球”,则P(B∩A)= ,所以所求用心 爱心 专心概率为.问题四:从口袋中随机的一次摸一球,有放回的取两次,问取得的一黑一白的概率?错解:设 A=“取球一次,取得黑球”,则 P(A)=0.3,取后放回,一次摸一个,所以是 2 次独立重复试验,恰好发生一次的概率为.剖析:独立重复试验是每次试验相互独立,而且每次只考虑有两个可能的结果和,并且事件 A 发生地概率相同.由于球有三种颜色,即并不是“取球一次,取得白球”.正解:所求概率为.或者由取后放回,根据相互独立事件的概率为.问题五:从口袋中甲、乙轮流摸球,一次两个且取后放回,求甲、乙都取得两个黑球的概率.错解:设 A=“甲取得两个黑球”,B=“乙取得两个黑球”,则两人都取得黑球...