口袋摸球“辨”概念山东高密五中 张来平 261500 QQ：1098118280在概率学习的过程中很多同学对于等可能事件、互斥事件、对立事件，相互独立事件，独立重复试验等分不清，把握不准.本文就借助同学们最熟悉的口袋摸球问题对这些概念加以辨析.以明确它们的区别和联系.已知一口袋中有质地均匀，形状和大小完全一样仅颜色不同的 10 个小球，分别是 6 个白球，3 个黑球和 1 个红球.问题一：从口袋中随机的摸两个球，则取得一黑一白的的概率.错解：随机的任取两球，可能是黑白，黑红，白红三个基本事件.所以所求事件的概率为P=.剖析：上面的事件并不是等可能的.很显然取到一黑一白的概率远远大于一黑一红的概率.正解：10 个球随机摸两个，共有个等可能的基本事件，而取得一黑一白包含个基本事件，所以所求事件的概率为：.问题二：从口袋中随机的一次摸一球，取后不放回的取两次，问取得一黑一白的概率？错解：从口袋中随机的摸一球，取后不放回的取两次，共有个基本事件，而取得一黑一白包含个基本事件，所以所求事件的概率为：.剖析：有先有后的取两次有顺序，一黑一白包括先黑后白和先白后黑两种情况.正解：取得一黑一白包含个基本事件，所以所求事件的概率为：.问题三：从口袋中随机的一次摸一球，取后不放回的取两次，已知摸得一白球，问取得的另一球为黑球的概率？错解：从口袋中随机的摸一球，取后不放回的取两次，共有个基本事件，而取得一黑一白包含个基本事件，所以所求事件的概率为：.剖析：在已知其中一球为白球的情况下，求另一球为黑球的概率，由于是取后不放回，两次取球不独立，因此此概率是一个条件概率.正解：设 A=“所得两球，其中一个是白球”，则,B=“所得两球，其中一个是黑球”，则P(B∩A)= ,所以所求用心 爱心 专心概率为.问题四：从口袋中随机的一次摸一球，有放回的取两次，问取得的一黑一白的概率？错解：设 A=“取球一次，取得黑球”，则 P(A)=0.3，取后放回，一次摸一个，所以是 2 次独立重复试验，恰好发生一次的概率为.剖析：独立重复试验是每次试验相互独立，而且每次只考虑有两个可能的结果和，并且事件 A 发生地概率相同.由于球有三种颜色，即并不是“取球一次，取得白球”.正解：所求概率为.或者由取后放回，根据相互独立事件的概率为.问题五：从口袋中甲、乙轮流摸球，一次两个且取后放回，求甲、乙都取得两个黑球的概率.错解：设 A=“甲取得两个黑球”，B=“乙取得两个黑球”，则两人都取得黑球...
