口袋摸球“辨”概念山东高密五中 张来平 261500 QQ：1098118280在概率学习的过程中很多同学对于等可能事件、互斥事件、对立事件，相互独立事件，独立重复试验等分不清，把握不准
本文就借助同学们最熟悉的口袋摸球问题对这些概念加以辨析
以明确它们的区别和联系
已知一口袋中有质地均匀，形状和大小完全一样仅颜色不同的 10 个小球，分别是 6 个白球，3 个黑球和 1 个红球
问题一：从口袋中随机的摸两个球，则取得一黑一白的的概率
错解：随机的任取两球，可能是黑白，黑红，白红三个基本事件
所以所求事件的概率为P=
剖析：上面的事件并不是等可能的
很显然取到一黑一白的概率远远大于一黑一红的概率
正解：10 个球随机摸两个，共有个等可能的基本事件，而取得一黑一白包含个基本事件，所以所求事件的概率为：
问题二：从口袋中随机的一次摸一球，取后不放回的取两次，问取得一黑一白的概率
错解：从口袋中随机的摸一球，取后不放回的取两次，共有个基本事件，而取得一黑一白包含个基本事件，所以所求事件的概率为：
剖析：有先有后的取两次有顺序，一黑一白包括先黑后白和先白后黑两种情况
正解：取得一黑一白包含个基本事件，所以所求事件的概率为：
问题三：从口袋中随机的一次摸一球，取后不放回的取两次，已知摸得一白球，问取得的另一球为黑球的概率
错解：从口袋中随机的摸一球，取后不放回的取两次，共有个基本事件，而取得一黑一白包含个基本事件，所以所求事件的概率为：
剖析：在已知其中一球为白球的情况下，求另一球为黑球的概率，由于是取后不放回，两次取球不独立，因此此概率是一个条件概率
正解：设 A=“所得两球，其中一个是白球”，则,B=“所得两球，其中一个是黑球”，则P(B∩A)= ,所以所求用心 爱心 专心概率为
问题四：从口袋中随机的一次摸一球，有放回的取两次，问取得的一黑一白的概率
错解：设 A=“取球一次，
