习题一1.下列句子中,哪些是命题？在是命题的句子中,哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？（1）中国有四大发明.答：此命题是简单命题，其真值为1.（2）5是无理数.答：此命题是简单命题，其真值为1.（3）3是素数或4是素数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为1.（4）2x+<35答：不是命题.（5）你去图书馆吗？答：不是命题.（6）2与3是偶数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（7）刘红与魏新是同学.答：此命题是简单命题，其真值还不知道.（8）这朵玫瑰花多美丽呀！答：不是命题.（9）吸烟请到吸烟室去！答：不是命题.（10）圆的面积等于半径的平方乘以π.答：此命题是简单命题，其真值为1.（11）只有6是偶数，3才能是2的倍数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（12）8是偶数的充分必要条件是8能被3整除.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（13）2008年元旦下大雪.答：此命题是简单命题，其真值还不知道.2.将上题中是简单命题的命题符号化.解:（1）p：中国有四大发明.（2）p:是无理数.（7）p:刘红与魏新是同学.（10）p:圆的面积等于半径的平方乘以π.（13）p:2008年元旦下大雪.3.写出下列各命题的否定式,并将原命题及其否定式都符号化,最后指出各否定式的真值.（1）5是有理数.答：否定式：5是无理数.p：5是有理数.q：5是无理数.其否定式q的真值为1.（2）25不是无理数.答：否定式：25是有理数.p：25不是无理数.q：25是有理数.其否定式q的真值为1.（3）2.5是自然数.答：否定式：2.5不是自然数.p：2.5是自然数.q：2.5不是自然数.其否定式q的真值为1.（4）ln1是整数.答：否定式：ln1不是整数.p：ln1是整数.q：ln1不是整数.其否定式q的真值为1.4.将下列命题符号化，并指出真值.（1）2与5都是素数答：p：2是素数，q：5是素数，符号化为pq∧，其真值为1.（2）不但π是无理数，而且自然对数的底e也是无理数.答：p：π是无理数，q：自然对数的底e是无理数，符号化为pq∧，其真值为1.（3）虽然2是最小的素数，但2不是最小的自然数.答：p：2是最小的素数，q：2是最小的自然数，符号化为pq∧¬，其真值为1.（4）3是偶素数.答：p：3是素数，q：3是偶数，符号化为pq∧，其真值为0.（5）4既不是素数，也不是偶数.答：p：4是素数，q：4是偶数，符号化为¬∧¬pq，其真值为0.5.将下列命题符号化，并指出真值.（1）2或3是偶数.（2）2或4是偶数.（3）3或5是偶数.（4）3不是偶数或4不是偶数.（5）3不是素数或4不是偶数.答:p：2是偶数，q：3是偶数，r:3是素数，s:4是偶数,t:5是偶数(1)符号化:pq∨，其真值为1.(2)符号化：pr∨，其真值为1.(3)符号化：rt∨，其真值为0.(4)符号化：¬∨¬qs，其真值为1.(5)符号化：¬∨¬rs，其真值为0.6.将下列命题符号化.（1）小丽只能从筐里拿一个苹果或一个梨.答：p：小丽从筐里拿一个苹果，q：小丽从筐里拿一个梨，符号化为:pq∨.（2）这学期，刘晓月只能选学英语或日语中的一门外语课.答：p：刘晓月选学英语，q：刘晓月选学日语，符号化为:(¬∧∨∧¬pq)(pq).7.设p：王冬生于1971年，q：王冬生于1972年，说明命题“王冬生于1971年或1972年”既可以化答:列出两种符号化的真值表：pq0000011110111101根据真值表,可以判断出,只有当p与q同时为真时两种符号化的表示才会有不同的真值,但结合命题可以发现,p与q不可能同时为真,故上述命题有两种符号化方式.8.将下列命题符号化,并指出真值.（1）只要；（2）如果；（3）只有；（4）除非；（5）除非；（6）.答:设p:.符号化真值（1）1（2）1（3）0（4）0（5）0（6）19.设p：俄罗斯位于南半球,q：亚洲人口最多,将下面命题用自然语言表述,并指出其真值：（1）；就有,则,才有,才有,否则,仅当:则,q:设;:则,（2）；；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.答:根据题意,p为假命题,q为真命题.自然语言真值（1）只要俄罗斯位于南半球,亚洲人口就最多1（2）只要亚洲人口最多,俄罗斯就位于南半球0（3）只要俄罗斯不位于南半球,亚洲人口就最多1（4）只要俄罗斯位于南半球，亚洲人口就不是最多1（5）只要亚洲人口不是最多，俄罗斯就位于南半球1（6）只要俄罗斯不位于南半球，亚洲人口就不是最多0（7）...
