第七讲 函数与导数(一) [核心突破]1.平均变化率的几何意义：割线斜率；2.导数的几何意义：切线斜率；实际背景（可表示瞬时速度、瞬时加速度、边际成本、线密度、导数、光滑曲线切线的斜率等）3.区别“在一点和过一点处的切线”；4.求函数的导数，掌握基本初等函数的求导公式、和差积商的求导法则。在求导过程中，要仔细分析函数解析式的结构特征，紧扣求导法则准确地把函数或分割或整合，合理变形，正确运算。5. 利用导数会求函数的单调区间、极大值、极小值；会求闭区间上函数的最大值、最小值等。6. 以导数为工具，解决与函数有关系的一系列综合问题。[基础再现]1．设在处存在导数 f/(x0)，则时，等于_________.2．曲线在点处的切线的方程是___________________________；曲线过点处的切线的方程是___________________________. 3．若曲线过点两点的割线的倾斜角为，则函数在[m,n]上的平均变化率是________________.4．圆形水波的半径 50cm/s 的速度向外扩张，当半径为 250cm 时，圆面积的膨胀率为_____．[典型例题]例 1：设函数 f(x)=(x+1)2-2klnx．（1）当 k=2 时，求函数 f(x)的增区间；（2）当 k＜0 时，求函数 g(x)=在区间（0，2]上的最小值．例 2：已知 f(x)=lnx－x2+bx+3. (1)若函数 f(x)在点(2, y)处的切线与直线 2x+y+2=0 垂直，求函数 f(x)在区间[1, 3]上的最小值;(2)若 f(x)在区间[1, m]上单调，求 b 的取值范围.例 3：已知函数 f(x)=x2－x＋alnx (1)当时，恒成立，求的取值范围； (2)讨论在定义域上的单调性； 例 4：烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染，据环保部门测定，地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离的平方成反比，而与该烟囱喷出的烟尘量成正比，某乡境内有两个烟囱 A,B 相距 20km，其中 B 烟囱喷出的烟尘量 A 的 8 倍，该乡要在两座烟囱连线上一点 C 处建一小学，请确定该小学的位置使得烟尘浓度最低.[课后作业] 班级_________姓名________1．已知一辆轿车在公路上作加速直线运动，设时的速度为，则时轿车的瞬时加速度为_______________．2． 曲线和，在它们交点处的两条切线与 x 轴所围成的三角形的面积是______ . 3．母线长为 1 的圆锥体积最大时，圆锥的高等于________．4. 已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围为_____.5. 已知函数的导函数，且的值为整数，当时，的值为整数的个数有且只有 1 个，则= .6. 函数的图像经过四个象限的充要...
