数列（一）考点导读1、理解数列的概念，了解数列通项公式的意义．了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．2、理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前 n 项和的公式，并能解决简单的实际问题．3、理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题．知识网络重要公式和结论1、在数列{an}中，前 n 项和 Sn与通项 an的关系为： 2、等差数列的定义： － ＝d（d 为常数）．3、等差数列的通项公式：⑴ an＝a1＋ ×d⑵ an＝am＋ ×d4、等差数列的前 n 项和公式：Sn＝ ＝ ．5、等差中项：如果 a、b、c 成等差数列，则 b 叫做 a 与 c 的等差中项，即 b＝ ．6、数列{an}是等差数列的两个充要条件是：⑴ 数列{an}的通项公式可写成 an＝pn＋q(p, q∈R)⑵ 数列{an}的前 n 项和公式可写成 Sn＝an2＋bn (a, b∈R)7、等差数列{an}的两个重要性质：⑴ m, n, p, q∈N*，若 m＋n＝p＋q，则 ．⑵ 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成 数列．8、等比数列的定义：＝q（q 为不等于零的常数）．9、等比数列的通项公式：⑴ an＝ ⑵ an＝ 10、等比数列的前 n 项和公式： Sn ＝ 11、如果 a，b，c 成等比数列，那么 b 叫做 a 与 c 的等比中项，即 b2＝ （或 b＝ ）．12、等比数列{an}的几个重要性质：⑴ m，n，p，q∈N*，若 m＋n＝p＋q，则 ．⑵ Sn是等比数列{an}的前 n 项和且 Sn≠0，则 Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成 数列．⑶ 若等比数列{an}的前 n 项和 Sn满足{Sn}是等差数列，则{an}的公比 q＝ ．典型例题1. 根据下面各数列的前 n 项的值，写出数列的一个通项公式．⑴ －，，－，…；⑵ 1，2，6，13，23，36，…；⑶ 1，1，2，2，3，3，2.已知数列{an}的前 n 项和，求数列{an}的通项公式．3.在等差数列{an}中，(1)已知 a15＝10，a45＝90，求 a60；(2)已知 S12＝84，S20＝460，求 S28；(3)已知 a6＝10，S5＝5，求 a8和 S8．（4 已知，，求通项公式、前项和及使得最大的序号的值。4、（1）已知等比数列{an}中，a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，求项数 n 和公比 q 的值． （2）设等比数列{an}的公比为 q (q>0)，它的前 n 项和为 40，前 2n 项和为 3280，且前 n 项中数值最大项为 27，求数列的第 2n 项．5、已知是的前项和，且有，则数列的通项 .6、在...
