2010届高三数学一轮复习学案：函数的最值与值域

函数的最值与值域一、知识回顾：求函数值域（最值）的一般方法：1、利用基本初等函数的值域；2、配方法（二次函数或可转化为二次函数的函数）；3、不等式法（利用基本不等式，尤其注意形如)0(kxkxy型函数）4、函数的单调性：特别关注)0(kxkxy的图象及性质5、部分分式法、判别式法（分式函数）6、换元法（无理函数）7、导数法（高次函数）8、反函数法9、数形结合法二、基本训练：1、函数的值域是131xy ( )(A) (-)1, (B) (),0()0,(C) (-1,+) (D) (-),0()1,2、函数)2(loglog 2xxyx的值域是（ ）A．]1,((B)),3[ (C)]3,1[ (D)),3[]1,(3、函数2254xyx的值域为＿＿＿＿。4、 ①223xxy 的值域是______________. ②12xxy的最小值是______________. ③312 xxy的值域是______________. ④ 函数231( )23f xxx在区间[－1，5]上的最大值是______三、例题分析：1、①函数)1(11)(xxxf的最大值是（ ）A． 54B． 45C． 43D． 34用心 爱心 专心② 函数1222xxy的值域为 （ ）A．（),1[]2, B．),1()2,( C．Ryyy,1 D．Ryyy,2③ 已知( )3(24)x bf xx 的图象过点（2,1），则1212( )[( )]()F xfxfx的值域为（ ） A、[2, 5] B、1, C、[2, 10] D、[2, 13]④ 函数xxy1在]2,1[上的值域是_______________ 2、求下列函数的值域：①271011xxyxx  ② xxy123、已知二次函数2( )f xaxbx满足(1)(1)fxfx，且方程( )f xx 有两个相等实根，若函数( )f x 在定义域为[ , ]m n 上对应的值域为[2 ,2 ]mn ，求,m n 的值。4、已知函数21axbyx的值域为[－1，4]，求常数ba,的值。变题：已知函数2328log1mxxnyx的定义域为 R，值域为[0，2]，求常数,m n 的值。用心 爱心 专心四、作业：同步练习 1、下列函数中，值域是（0，+∞）的函数是 （ ）A．151 xy B．xy21 C．1)21(xy D．xy1)31(2、已知32( )26f xxxa （a 是常数），在2,2上有最大值 3，那么在2,2上的最小值是（ ）A． 5 B． 11 C． 29 D． 37 3、已知函数322xxy在区间[0，m]上有最大值 3，最小值 2，则 m 的取值范围是A、[ 1，...