21 章 一元二次方程知识点一、一元二次方程 1、一元二次方程概念：等号两边是整式，具有一种未知数，并且未知数的最高次数是 2 的方程叫做一元二次方程。 注意：（1）一元二次方程必须是一种整式方程;（2）只具有一种未知数;（3）未知数的最高次数是 2 ；(4)二次项系数不能等于 02、一元二次方程的一般形式：，它的特征是：等式左边是一种有关未知数 x 的二次三项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。 注意：（1)二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。（2）要精确找出一种一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。（3）形如不一定是一元二次方程，当且仅当时是一元二次方程。二、 一元二次方程的解 使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解，如：当时，因此是方程的解.一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。一元二次方程有两个根（相等或不等)三、一元二次方程的解法 1、直接开平措施:直接开平措施理论根据：平方根的定义。 运用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的措施叫做直接开平措施。 根据平方根的定义可知,是 b 的平方根,当时,,，当 b〈0 时，方程没有实数根。三种类型：(1)的解是； （2）的解是； (3）的解是。2、配措施: 配措施的理论根据是完全平方公式，把公式中的 a 看做未知数 x,并用 x 替代，则有.(一）用配措施解二次项系数为 1 的一元二次方程用配措施解二次项系数为 1 的一元二次方程的环节：（1） 把一元二次方程化成一般形式（2） 在方程的左边加上一次项系数绝对值的二分之一的平方,再减去这个数；（3） 把原方程变为的形式。（4） 若，用直接开平措施求出的值，若 n﹤0,原方程无解。（二)用配措施解二次项系数不是 1 的一元二次方程当一元二次方程的形式为时，用配措施解一元二次方程的环节：（1)把一元二次方程化成一般形式 （2） 先把常数项移到等号右边，再把二次项的系数化为 1：方程的左、右两边同步除以二项的系数； （3)在方程的左、右两边加上一次项系数绝对值的二分之一的平方把原方程化为的形式； (4）若，用直接开平措施或因式分解法解变形后的方程。3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的措施，它是解一元二次方程的一般措施。一元二次方程的求根公式：用求根公式法解一元二次方程的环节是:（1）...
