学年贵州省遵义航天高中高三（上）第一次模拟数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A={1，2}，B={x|ax3=0}﹣，若B⊆A，则实数a的值是（）A．0，，3B．0，3C．，3D．32．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框图可填入的条件是（）A．s≤B．s≤C．s≤D．s≤3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．在边长为1的正三角形ABC中，设=2，=λ，若=﹣，则λ的值为（）A．B．2C．D．35．已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）A．2B．1C．D．6．若a，b是函数f（x）=x2px+q﹣（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（）A．6B．7C．8D．97．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A．100B．150C．200D．2508．已知ω＞0，函数在上单调递减．则ω的取值范围是（）A．B．C．D．（0，2]9．设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则mβ⊥的一个充分条件是（）A．αβ⊥，α∩β=l，ml⊥B．α∩γ=m，αγ⊥，βγ⊥C．αγ⊥，βγ⊥，mα⊥D．nα⊥，nβ⊥，mα⊥10．已知函数f（x）=且f（a）=3﹣，则f（6a﹣）=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣11．设直线x3y+m=0﹣（m≠0）与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B，若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．+112．设f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0，且f（1）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知向量满足||=，||=2，|+|=，则向量与夹角的余弦值为．14．若“∀x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为．15．已知实数x，y均大于零，且x+2y=4，则log2x+log2y的最大值为．16．如图，已知圆M：（x3﹣）2+（y3﹣）2=4，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E、F分别为AB、AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的最大值是．三、解答题（17～21小题，每小题12分；22～24为选做题，共10分）17．（12分）（2015•太原一模）已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C=．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinC+sin（BA﹣）=2sin2A，求A的值．18．（12分）（2010•宣武区一模）某校高三年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查．设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．（Ⅰ）请完成此统计表；（Ⅱ）试估计高三年级学生“同意”的人数；（Ⅲ）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意的概率．”19．（12分）（2015•宜宾模拟）如图，在三棱柱ABCA﹣1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥CBC﹣1D的体积．20．（12分）（2015•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3．（1）求椭圆的标准方程；（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程．21．（12分）（2014春•禅城区校级期中）已知函数f（x）=lnxkx+1﹣．求：（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围．四、请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所作的第一题计分．作答时请写清题号．22．（10分）（2015•江西模拟）如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分线AC交⊙O于点C，连结CB，并延长与直线PQ相交于点Q．（Ⅰ）求证：QC•BC=QC2QA﹣2；（Ⅱ）若AQ=6，AC=5．求...
