院、系领导审批并签名B卷广州大学2014-2015学年第一学期考试卷解答课程：概率论与数理统计（48学时）考试形式：闭卷考试学院:____________专业班级:__________学号:____________姓名:___________题次一二三四五六七八九总分评卷人分数1515810810141010100得分一、选择题（每小题3分，总计15分）1．下列给出的数列中，可用来描述某一随机变量分布律的是（D）.（A），；（B），；（C），；（D），.2．设事件与同时发生的概率，则(C).(A)事件与相互独立;(B)事件与不相关;(C);(D)事件为不可能事件.3．已知，，与互斥，则（B）.（A）0.04；（B）0.2；（C）0.16；（D）0.4．设，分别为某连续型随机变量的概率密度函数和分布函数，则(B).(A)连续;(B);(C);(D).5．设,若(A),则.(A);(B);(C);(D).第1页共7页《概率论与数理统计》B卷二、填空题（每小题3分，总计15分）1．袋中有6个红球，2个白球.从中任取3个，则恰好取到2个红球的概率是.2．已知,,,则0.66.3．每次试验中出现的概率为，在三次试验中出现至少一次的概率是，则0.75.4．设离散型随机变量的分布律为0130.60.10.3其分布函数为，则0.7.5．设为的一个样本，则样本均值的方差为2.三、（本题满分8分）袋中有红球7个,白球3个,从中抽3个,求(1)抽到3个红球的概率;(2)抽到至多2个白球的概率.解：(1)……(4分)(2)……(8分)四、（本题满分10分）设某批产品中,甲,乙,丙三厂生产的产品分别占35%,25%,40%,各厂的产品的次品率分别为4%,2%,5%,现从中任取一件,经检验发现取到的产品为次品,求该产品是甲厂生产的概率.解：记事件：“该产品是次品”，事件：“该产品为乙厂生产的”，事件：“该产品为丙厂生产的”，事件：“该产品是次品”.------2分由题设，知第2页共7页《概率论与数理统计》B卷，，，------5分由全概率公式得.------8分由贝叶斯公式(或条件概率定义),得.------10分五、（本题满分8分）设随机变量的分布律为X－2-1012P0.20.10.10.40.2试求：(1)随机变量的分布律；(2)的分布函数.解：(1)随机变量的分布律为125P0.10.50.4……(5分)(2)……(8分)六、（本题满分10分）设的联合分布律为300.040.240.121A0.18第3页共7页《概率论与数理统计》B卷（1）求；（2）求，的边缘分布律；（3）判断，是否独立.解：（1）由得A＝1－0.04－0.24－0.36-0.12－0.18＝0.06.------3分（2）的边缘分布律为------5分的边缘分布律为------7分（3）经逐一验证，都有，所以，独立.------10分七、（本题满分14分）设连续型随机变量的密度函数为且.求：（1）的分布函数；（2）的方差.解:（1）由于，则，------2分由，则，于是，------4分010.40.61230.10.60.3第4页共7页《概率论与数理统计》B卷这样有方程组，解之得.------6分的分布函数为，当时，，-------7分当时，，------9分当时,=1，------10分这样就有的分布函数为.（2）.------14分八、（本题满分10分）某市保险公司开办一年人身保险业务,被保险人每年需交付保险费200元,若一年内发生重大人身事故,其本人或家属可获2.5万元赔金.已知该市人员一年内发生重大人身事故的概率为，现有5000人参加此项保险,问保险公司一年内从此项业务所得到的总收益在0到75万元之间的概率是多少?附表0.511.522.530.69150.84130.93320.97720.99380.9987解：记是5000个被保险人中一年内发生重大人身事故的人数,则，其中，.------2分第5页共7页《概率论与数理统计》B卷由中心极限定理知近似服从.------4分保险公司一年内从此项业务所得到的总收益为万元.------5分所求概率为------6分------7分------8分------9分=0.9974.-----10分九、（本题满分10分）设总体服从正态分布，是来自总体的一组样本观察值，求参数的最大似然估计值.解:似然函数为-----------5分取对数得----------------------------8分第6页共7页《概率论与数理统计》B卷最大似然估计为,--------------------------10分第7页共7页《概率论与数理统计》B卷
