（人教专用）2014高考数学总复习热点重点难点专题透析专题1第4课时不等式练习题理(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)1．(2013·湖北八校高三第二次联考)“0＜a＜1”是“ax2＋2ax＋1＞0的解集是实数集R”的()A．充分而非必要条件B．必要而非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件解析：当a＝0时，1＞0，显然成立；当a≠0时，.故ax2＋2ax＋1＞0的解集是实数集R等价于0≤a＜1.因此，“0＜a＜1”是“ax2＋2ax＋1＞0的解集是实数集R”的充分而非必要条件．选A.答案：A2．若实数x，y满足不等式xy＞1，x＋y≥－2，则()A．x＞0，y＞0B．x＜0，y＜0C．x＞0，y＜0D．x＜0，y＞0解析：当x，y异号时，显然与xy＞1矛盾，排除C，D；假设x＜0，y＜0，则x＜，∴x＋y＜y＋≤－2，与x＋y≥－2矛盾，∴假设不成立．又xy≠0，∴x＞0，y＞0.答案：A3．设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，如果P＝{x|log2x＜1}，Q＝{x||x－2|＜1}，那么P－Q等于()A．{x|0＜x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}解析： log2x＜1，∴log2x＜log22.∴0＜x＜2，即P＝{x|0＜x＜2}． |x－2|＜1，∴－1＜x－2＜1.∴1＜x＜3，即Q＝{x|1＜x＜3}．由P－Q定义可知P－Q＝{x|0＜x≤1}．答案：B4．(2013·陕西卷)若点(x，y)位于曲线y＝|x|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值是()A．－6B．－2C．0D．2解析：曲线y＝|x|与y＝2所围成的封闭区域如图阴影部分所示，当直线l：y＝2x向左平移时，(2x－y)的值在逐渐变小，当l通过点A(－2,2)时，(2x－y)min＝－6.答案：A5．(2013·北京卷)设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2.求得m的取值范围是()A．B．C．D．解析：由线性约束条件可画出如图所示的阴影区域，要使区域内存在点P(x0，y0)，使x0－2y0＝2成立，只需点A(－m，m)在直线x－2y－2＝0的下方即可，即－m－2m－2＞0，解得m＜－，故选C.答案：C6．(2013·山东卷)设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最小值时，x＋2y－z的最大值为()A．0B．C．2D．解析：z＝x2－3xy＋4y2(x，y，z∈R＋)，∴＝＝＋－3≥2－3＝1.当且仅当＝，即x＝2y时“＝”成立，此时z＝x2－3xy＋4y2＝4y2－6y2＋4y2＝2y2，∴x＋2y－z＝2y＋2y－2y2＝－2y2＋4y＝－2(y－1)2＋2.∴当y＝1时，x＋2y－z取最大值2.答案：C7．(2013·银川部分中学联考)不等式(x－1)≥0的解集为________．解析：原不等式等价于(x－1)·＞0①或(x－1)＝0，②解①，由得x＞2；解②，由x2－x－2＝0或x－1＝0且有意义，得x＝－1或x＝2.综上可知，原不等式的解集是{x|x≥2或x＝－1}．答案：{x|x≥2或x＝－1}8．不等式组表示的平面区域内到直线y＝2x－4的距离最远的点的坐标为________．解析：在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域及直线y＝2x－4，结合图形可知，在该平面区域内所有的点中，点(－1,0)到直线y＝2x－4的距离最远．答案：(－1,0)9．(2012·江苏卷)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．解析： f(x)＝x2＋ax＋b的值域为[0，＋∞)，∴Δ＝0，∴b－＝0，∴f(x)＝x2＋ax＋a2＝2.又 f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，∴m，m＋6是方程x2＋ax＋－c＝0的两根．由一元二次方程根与系数的关系得解得c＝9.答案：910．设集合A＝{x|x2＜4}，B＝.(1)求集合A∩B；(2)若不等式2x2＋ax＋b＜0的解集为B，求a，b的值．解析：A＝{x|x2＜4}＝{x|－2＜x＜2}，B＝＝＝{x|－3＜x＜1}，(1)A∩B＝{x|－2＜x＜1}；(2)因为2x2＋ax＋b＜0的解集为B＝{x|－3＜x＜1}，所以－3和1为2x2＋ax＋b＝0的两根．故所以a＝4，b＝－6.11．(2013·河北围场一模)首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y＝x2－200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．(1)该单位每月...
