(人教专用)2014高考数学总复习热点重点难点专题透析专题6第2课时概率、随机变量及其分布列练习题理(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!)1.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A,B中至少有一个发生的概率是()A.B.C.D.解析:依题意,得P(A)=,P(B)=,事件A,B中至少有一个发生的概率为1-P(·)=1-P()·P()=1-×=,故选C.答案:C2.设X为随机变量,X~B,若随机变量X的数学期望E(X)=2,则P(X=2)等于()A.B.C.D.解析: E(X)=n×=2,∴n=6.∴P(X=2)=C24=.答案:D3.有一底面半径为1,高为2的圆柱,点O为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为()A.B.C.D.解析:设点P到点O的距离小于1的概率为P1,由几何概型,则P1===,故点P到点O的距离大于1的概率P=1-=.故选B.答案:B4.已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),且P(ξ<4)=0.8,则P(0<ξ<2)=()A.0.6B.0.4C.0.3D.0.2解析: P(ξ<4)=0.8,∴P(ξ>4)=0.2,由题意知图象的对称轴为直线x=2,P(ξ<0)=P(ξ>4)=0.2,∴P(0<ξ<4)=1-P(ξ<0)-P(ξ>4)=0.6.∴P(0<ξ<2)=P(0<ξ<4)=0.3.答案:C5.1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱随机取出一球,则从2号箱取出红球的概率是()A.B.C.D.解析:记事件A:最后从2号箱中取出的是红球;事件B:从1号箱中取出的是红球,则根据古典概型和对立事件的概率和为1,可知:P(B)==,P()=1-=;P(A|B)==,P(A|)==.从而P(A)=P(AB)+P(A)=P(A|B)·P(B)+P(A|)·P()=,选A.答案:A6.(2013·甘肃嘉峪关二模)签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的六支签,从中任意取3支,设X为这3支签的号码之中最大的一个,则X的数学期望为()A.5B.5.25C.5.8D.4.6解析:由题意可知,X可以取3,4,5,6,P(X=3)==,P(X=4)==,P(X=5)==,P(X=6)==.由数学期望的定义可求得EX=5.25.答案:B7.(2013·湖北卷)在区间[-2,4]上随机地取一个数x,若x满足|x|≤m的概率为,则m=________.解析:由|x|≤m,得-m≤x≤m.当m≤2时,由题意得=,解得m=2.5,矛盾,舍去.当2<m<4时,由题意得=,解得m=3.即m的值为3.答案:38.某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖且相应获奖概率是以a1为首项,公比为2的等比数列,相应资金是以700元为首项,公差为-140元的等差数列,则参与该游戏获得资金的期望为________元.解析:a1+2a1+4a1=1,∴a1=,Eξ=×700+×560+×420=500(元).答案:5009.如图,EFGH是以O为圆心,半径为1的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”,B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”,则(1)P(A)=________;(2)P(B|A)=________.解析:圆的面积是π,正方形的面积是2,扇形的面积是,根据几何概型的概率计算公式得P(A)=,根据条件概率的公式得P(B|A)===.答案:10.甲、乙两人进行投篮比赛,两人各投3球,谁投进的球数多谁获胜,已知每次投篮甲投进的概率为,乙投进的概率为,求:(1)甲投进2球且乙投进1球的概率;(2)在甲第一次投篮未投进的条件下,甲最终获胜的概率.解析:(1)甲投进2球的概率为C·2·=,乙投进1球的概率为C·2·=,甲投进2球且乙投进1球的概率为×=.(2)在甲第一次投篮未进的条件下,甲获胜指甲后两投两进且乙三投一进或零进(记为A),或甲后两投一进且乙三投零进(记为B),P(A)=C·2·=×=,P(B)=C···C·3=×=.∴甲最终获胜的概率为P(A)+P(B)=.11.甲、乙等五名大运会志愿者被随机分到A、B、C、D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率;(2)求甲、乙两人不在同一岗位服务的概率;(3)设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数,求ξ的分布列及数学期望.解析:(1)记“甲、乙两人同时参加A岗位服务”为事件A1,则P(A1)==.故甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率为.(2)记“甲、乙两人在同一岗位服务”为事件A2,...