高考数学总复习 热点重点难点专题透析 专题6 第2课时概率、随机变量及其分布列练习题 理VIP免费

（人教专用）2014高考数学总复习热点重点难点专题透析专题6第2课时概率、随机变量及其分布列练习题理(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)1．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一个发生的概率是()A.B.C.D.解析：依题意，得P(A)＝，P(B)＝，事件A，B中至少有一个发生的概率为1－P(·)＝1－P()·P()＝1－×＝，故选C.答案：C2．设X为随机变量，X～B，若随机变量X的数学期望E(X)＝2，则P(X＝2)等于()A.B.C.D.解析： E(X)＝n×＝2，∴n＝6.∴P(X＝2)＝C24＝.答案：D3．有一底面半径为1，高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A.B.C.D.解析：设点P到点O的距离小于1的概率为P1，由几何概型，则P1＝＝＝，故点P到点O的距离大于1的概率P＝1－＝.故选B.答案：B4．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)＝()A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2解析： P(ξ<4)＝0.8，∴P(ξ>4)＝0.2，由题意知图象的对称轴为直线x＝2，P(ξ<0)＝P(ξ>4)＝0.2，∴P(0<ξ<4)＝1－P(ξ<0)－P(ξ>4)＝0.6.∴P(0<ξ<2)＝P(0<ξ<4)＝0.3.答案：C5．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是()A.B.C.D.解析：记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；事件B：从1号箱中取出的是红球，则根据古典概型和对立事件的概率和为1，可知：P(B)＝＝，P()＝1－＝；P(A|B)＝＝，P(A|)＝＝.从而P(A)＝P(AB)＋P(A)＝P(A|B)·P(B)＋P(A|)·P()＝，选A.答案：A6．(2013·甘肃嘉峪关二模)签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的六支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个，则X的数学期望为()A．5B．5.25C．5.8D．4.6解析：由题意可知，X可以取3,4,5,6，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝.由数学期望的定义可求得EX＝5.25.答案：B7．(2013·湖北卷)在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m＝________.解析：由|x|≤m，得－m≤x≤m.当m≤2时，由题意得＝，解得m＝2.5，矛盾，舍去．当2＜m＜4时，由题意得＝，解得m＝3.即m的值为3.答案：38．某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖且相应获奖概率是以a1为首项，公比为2的等比数列，相应资金是以700元为首项，公差为－140元的等差数列，则参与该游戏获得资金的期望为________元．解析：a1＋2a1＋4a1＝1，∴a1＝，Eξ＝×700＋×560＋×420＝500(元)．答案：5009．如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)＝________；(2)P(B|A)＝________.解析：圆的面积是π，正方形的面积是2，扇形的面积是，根据几何概型的概率计算公式得P(A)＝，根据条件概率的公式得P(B|A)＝＝＝.答案：10．甲、乙两人进行投篮比赛，两人各投3球，谁投进的球数多谁获胜，已知每次投篮甲投进的概率为，乙投进的概率为，求：(1)甲投进2球且乙投进1球的概率；(2)在甲第一次投篮未投进的条件下，甲最终获胜的概率．解析：(1)甲投进2球的概率为C·2·＝，乙投进1球的概率为C·2·＝，甲投进2球且乙投进1球的概率为×＝.(2)在甲第一次投篮未进的条件下，甲获胜指甲后两投两进且乙三投一进或零进(记为A)，或甲后两投一进且乙三投零进(记为B)，P(A)＝C·2·＝×＝，P(B)＝C···C·3＝×＝.∴甲最终获胜的概率为P(A)＋P(B)＝.11．甲、乙等五名大运会志愿者被随机分到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；(2)求甲、乙两人不在同一岗位服务的概率；(3)设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求ξ的分布列及数学期望．解析：(1)记“甲、乙两人同时参加A岗位服务”为事件A1，则P(A1)＝＝.故甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率为.(2)记“甲、乙两人在同一岗位服务”为事件A2，...