构造函数法解决导数不等式问题在函数中解决抽象函数问题首要的前提是对函数四种基本性质的熟练掌握，导数是函数单调性的延伸，如果把题目中直接给出的增减性换成一个 f'(x),则单调性就变的相当隐晦了，另外在导数中的抽象函数不等式问题中，我们要研究的往往不是 f(x)本身的单调性，而是包含 f(x)的一个新函数的单调性，因此构造函数变的相当重要，另外题目中若给出的是f'(x)的形式，则我们要构造的则是一个包含 f(x)的新函数，因为只有这个新函数求导之后才会出现 f'(x)，因此解决导数抽象函数不等式的重中之重是构造函数。例如：f'(x)>0，则我们知道原函数 f(x)是单调递增的，若 f'(x)+1>0，我们知道 g(x)二 f(x)+x 这个函数是单调递增的，因此构造函数的过程有点类似于积分求原函数的过程，只不过构造出的新函数要通过题目中给出的条件能判断出单调性才可既然是找原函数，那么就可能遇上找不到式子的原函数的时候，但是我们判断单调性只需要判断导函数的正负即可，例如 g(x)的原函数是不能准确的找到的，但是如果我们知道一个式子的导函数里面包含 g(x)，则也能大致将那个函数看成是原函数，例如 m'(x)二四，或者 m(x)的导函数中包含一个能判断符号的式子和 g(x)相乘或x相除的形式，我们也可以将 m(x)大致看成 g(x)的原函数。构造函数模型总结：关系式为“加”型：(1)f'(x)+f(x)>0 构造[exf(x)]'=ex[f'(x)+f(x)](2)xf'(x)+f(x)>0 构造[xf(x)]'-xf'(x)+f(x)(3)xf'(x)+nf(x)>0 构造[xnf(x)]'=xnf'(x)+nx«-1f(x)=x«-i[xf'(x)+nf(x)](注意对 x 的符号进行讨论)关系式为“减”型(1) f'(x)-f(x)>0 构造[四]'=八观-f(观=八 x)-f(x)ex(ex)2ex(2)xf'(x)-f(x)>0 构造[型]'二 xf'(x)-f(x)xx2(3)xf(x)-nf(x)>0 构造［竺］'=Xf(X ) 一 ⑷ ” ( X ) =对 ' ( x) - 对 ( x) Xn(Xn)2Xn+1(注意对 X 的符号进行讨论)例 1•设 f(x),g(x)是 R 上的可导函数，f'(x),g'(x)分别是 f(x),g(X)的导函数，且满足 f'(X)g(X)+f(X)g'(X)<0，则当f(b)g(a)B.f(a)g(a)>f(a)g(b)C.f(a)g(a)>f(b)g(b)D.f(a)g(a)>f(b)g(a)解析：因为 f'(X)g(X)+f(X)g'(X)<0 不等式左边的原函数为 f(X)g(X)，因此需要构造新函数，令 h(X)二 f(X)g(X)，可知 h(X)<0，则函数 h(x)是单调递减函数，因此当 ah(b)即答案选 C。变式：设 f(x),g(X)是 R 上的可导函数，f'(X)g(X)+f(x)g'(x)<0，g(-3)...
