2010高考数学第一轮复习第十五章 数学归纳法教案

第五节 数学归纳法一、复习目标：了解数学归纳法的原理、正确运用数学归纳法；：领会两个步骤的作用，运用数学归纳法证明一些简单的数学命题。二、重难点：1、重点：领会两个步骤的作用，运用数学归纳法证明一些简单的数学命题。2、难点：对不同类型的数学命题，完成从 k 到 k+1 的递推。三、教学方法：讲练结合，探析归纳四、教学过程（一）、（一）、谈考纲要求及新课程高考命题考查情况，促使积极参与学生阅读复资 P147 页教师点评，增强目标及参与意识。（二）、知识梳理，方法定位（学生完成复资 P147 页填空题，教师准对问题讲评）1、运用数学归纳法证明命题要分两步,第一步是归纳奠基 ( 或递推基础 ) ,第二步是归纳递推( 或归纳假设 ) ,两步缺一不可2、用数学归纳法可以证明许多与自然数有关的数学命题，其中包括恒等式、不等式、数列通项公式、整除性问题、几何问题等 3、重难点问题探析：了解数学归纳法的原理、正确运用数学归纳法（1）、没有运用归纳假设的证明不是数学归纳法问题 1 用数学归纳法证明：2243131414141n错证：（1）当 n=1 时，左=右= 41 1，等式成。（2）假设当 n=k 时等式成立，那么当 n=k+1 时，211243131411])41(1[41414141kk综合（1）（2），等式对所有正整数都成立点拨：错误原因在于只有数学归纳法的形式，没有数学归纳法的“实质”即在归纳递推中，没有运用归纳假设（2）、归纳起点0n 未必是 1 问题 2：用数学归纳法证明：凸 n 边形的对角线条数为232nn 。点拔：本题的归纳起点30 n（3）“归纳——猜想——证明”是一种重要的思维模式问题 3：在数列}{na中，33,2111nnnaaaa，求数列}{na的通项公式点拨：本题有多种求法，“归纳——猜想——证明”是其中之一解析：,73,632121aa,93,8323aa猜想53nan下面用数学归纳法证明：（1）当 n=1 时，215131a，猜想成立用心 爱心 专心1（2）假设当 n=k 时猜想成立，则5)1(3353533331kkkaaakkk当 n=k+1 时猜想也成立。综合（1）（2），对 Nn猜想都成立。（三）、基础巩固导练1、用数学归纳法证明nnnnn2)()2)(1())(12(31Nnn，从“k 到 k+1”左端需乘的代数式是（ ）A.2k+1 B.)12(2k C.112kk D.132kk [解析] 左端需乘的代数式是1)22)(12(kkk=)12(2k，选 B2、用数学归纳法证...