第六节 数学归纳法————热点考点题型探析一、复习目标：1、领会两个步骤的作用，运用数学归纳法证明一些简单的数学命题。2、通过热点考点题型探析，强化方法的理解和运用。二、重难点：1、重点：领会两个步骤的作用，运用数学归纳法证明一些简单的数学命题。2、难点：对不同类型的数学命题，完成从 k 到 k+1 的递推。三、教学方法：讲练结合，探析归纳四、教学过程（一）、热点考点题型探析考点 1 数学归纳法题型：对数学归纳法的两个步骤的认识[例 1 ]：1、 已知 n 是正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设 n=k（且为偶数）时命题为真，，则还需证明（ ）A.n=k+1 时命题成立 B. n=k+2 时命题成立 C. n=2k+2 时命题成立 D. n=2（k+2）时命题成立[解析] 因 n 是正偶数，故只需证等式对所有偶数都成立，因 k 的下一个偶数是 k+2，故选 B【反思归纳】用数学归纳法证明时，要注意观察几个方面：（1）n 的范围以及递推的起点（2）观察首末两项的次数（或其它），确定 n=k 时命题的形式（3）从和的差异，寻找由k 到 k+1 递推中，左边要加（乘）上的式子2、用数学归纳法证明，在验证 n=1 时，左边计算所得的式子是（ ）A. 1 B. C. D. [解析] n=1 时，左边的最高次数为 1，即最后一项为 ，左边是，故选 B考点 2 数学归纳法的应用题型 1：用数学归纳法证明数学命题（恒等式、不等式、整除性问题等）[例 2 ]用数学归纳法证明不等式[解析]（1）当 n=1 时，左=，右=2，不等式成立（2）假设当 n=k 时等式成立，即则当 n=k+1 时， 不等式也成立综合（1）（2），等式对所有正整数都成立用心 爱心 专心1【反思归纳】（1）数学归纳法证明命题，格式严谨，必须严格按步骤进行；（2）归纳递推是证明的难点，应看准“目标”进行变形；（3）由 k 推导到 k+1 时，有时可以“套”用其它证明方法，如：比较法、分析法等，表现出数学归纳法“灵活”的一面题型 2 用“归纳——猜想——证明”解决数学问题 [例 3 ]是否存在常数 a、b、c，使等式对一切正整数 n 都成立？证明你的结论【解题思路】从特殊入手，探求 a、b、c 的值，考虑到有 3 个未知数，先取 n=1,2,3,列方程组求得，然后用数学归纳法对一切，等式都成立 [解析] 把 n=1,2,3 代入得方程组，解得，猜想：等式对一切都成立下面用数学归纳法证明：（1）当 n=1 时，由上面的探求可知等式成立（2）假设 n=k 时等式成立，即...
