导数的综合应用（1）一、问题的提出：利用导数直接可以解决许多问题，例如，求曲线的切线，函数的单调区间，函数的极值等. 同时导数也常与其它知识交汇考查，如不等式、三角、数列、解析几何等等.我们以近年高考试题为主，讨论导数的综合应用问题二、例题分析 例 1.（04 年重庆卷.理 20）设函数. （Ⅰ）求导数，并证明有两个不同的极值点； （Ⅱ）若不等式成立，求的取值范围.例 2.（04 年全国卷二.理 22）已知函数，.（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）设，证明.例 3.（04 年广东卷.21）设函数，其中常数为整数.（Ⅰ）当为何值时，；（Ⅱ）定理：若函数在上连续，且与异号，则至少存在一点，使得.试用上述定理证明：当整数时，方程在内有两个实根例 4.(05 全国卷Ⅱ)设 a 为实数,函数 (Ⅰ)求的极值. (Ⅱ)当 a 在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.例 5．（05 辽宁卷） 函数在区间（0，+∞）内可导，导函数是减函数，且 设是曲线在点（）得的切线方程，并设函数 （Ⅰ）用、、表示 m； （Ⅱ）证明：当； （Ⅲ）若关于的不等式上恒成立，其中 a、b 为实数， 求 b 的取值范围及 a 与 b 所满足的关系.四、作业 导数的综合应用（1）1.曲线 y=x3在 P 点处的切线斜率为 k,若 k=3，则 P 点为（ ）（A）（－2，－8） （B）（－1，－1）或（1，1） （C）（2，8） （D）（－，－）2.一质点在运动中经过的路程 S 和经历的时间 t 有关系 S=5－3t2，则它在[1,+△t]内的平均速度为（ ）（A）3△t+6 （B）－3△t+6 （C）3△t－6 （D）－3△t－63.曲线 y=x3－x2+5，过其上横坐标为 1 的点作曲线的切线，则切线的倾斜角为（ ）（A） （B） （C） （D）4.过曲线 y=x2上一点作切线与直线 3x－y+1=0 交成 450角，则切点坐标为（ ）（A）（－1，1） （B） （，）或（1，1）（C）（，）或（－1，1） （D）（－1，1）或（1，1）-22O1-1-115.(05 广东卷)函数是减函数的区间为( )（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）6.（05 全国卷Ⅰ）函数，已知在时取得极值，则=（ ）（A）2（B）3（C）4（D）57．(05 江西)已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是(C ）8．y=x2ex的单调递增区间是 9．曲线在点处的切线方程为____________。10．P 是抛物线上的点，若过点 P 的切线方程与直线垂直，则过 P 点处的切线方程是____________。 O-221-1-212O-2-221-112O-241-1-212O-22...
